скалярный и векторный потенциал электромагнитного поля

[illuminates]

как только узнал, что у магнитного поля существует векторный потенциал, потерял физический смысл потенциала.

Допусти у нас есть озеро, в котором сверху теплее, снизу холоднее. Напряженность как векторное поле будет показывать направление течения(с низу вверх), потенциал скалярный будет нам давать значения температуры в каждой точке. пусть вся эта система циркулирует глобально (все озеро) (магнитная индукция), поэтому для её описания мы вводи ротор. Все вроде хорошо и тут БАЦ! и вводится векторный потенциал магнитной индукции. Скалярный потенциал связан говорим, с энергией, а векторный с импульсом.

С озером, что то не получается, попробуем глобально:
пусть существует звезда. ее поле есть векторное, но которое вместо векторного поля удобно описывать потенциалом (физический смысл - энергия), значение которого в разных точках дает нам силу этого действия этого поля.

Но допустим что у нас звезда не простая, а со аномальной гравитацией, в которой еще есть завихрения. и теперь что-бы описать поле этой звезды, мы не можем довольствоваться одним потенциалом, т к он не описывает наш вихрь, поэтому на этот скалярный потенциал мы накладываем векторный потенциал (физический смысл импульс), который показывает какой импульс будет дан объекту находящемуся в некоторой точке пространства.

Меня очень смущает, что импульс у нас вектор, т. е. я всегда считал что потенциал вводится для того, что-бы упростить наше поле (векторный характер по потенциалу мы легко сможем восстановить), а здесь импульс какой-то прибегает. т е мы вектор В заменяем на вектор А. "хрен редьки не слаще".

Или суть в том, что к каким-то совершенно непонятным, абстрактным векторам Е и В мы даруем понятный физический смысл энергии и импульса?

и еще не понятно как именно мы "даруем". почему для Е мы пользуемся градиентом, а для В ротором? Почему не дивергенцией тогда для вектора Е мы пользуемся т. е. почему не E=-divW вместо E=-gradW? Я это понимаю так, что наши завихрения мы операцией ротора как раз и убераем, что бы получился наш вектор А. что-то непонятно.

Можно ли мыслить так? скажите да/нет а то на экзамене может лучше промолчать по этому поводу=)

[Bulinator]

illuminates в сообщении #649280 писал(а):

т е мы вектор В заменяем на вектор А

Электромагнитное поле- не вектор, а тензор и мы его заменяем на векторный потенциал. Просмотрите статью в Википедии что-ли... В английской версии есть раздел Electromagnetic_four-potential. Должно стать понятнее.

Еще интересной будет статья Тензор электромагнитного поля

[profrotter]

illuminates в сообщении #649280 писал(а):

почему для Е мы пользуемся градиентом, а для В ротором?

Ну надо просто посмотреть на уравнения Максвелла для частного случая электростатического поля

$$\operatorname{rot}\overrightarrow{E}=0$$

$$\operatorname{div}\overrightarrow{D}=\rho$$

и вспомнить известное тождество векторного анализа: $\operatorname{rot}\operatorname{grad}\varphi=0$ (тут $\varphi$ скаляр) и понять, что ввиду первого уравнения вектор напряжённости электрического поля можно представить в виде $\overrightarrow{E}=-\operatorname{grad}\varphi$. Минус выбирается из соображений удобства, которые позволят дать физическую трактовку электростатического потенциала $\varphi$, связать его с работой по удалению единичного точечного заряда из данной точки поля на бесконечность. Подставив это во второе уравнение, с учётом материального уравнения получим уравнение Лапласа для потенциала. Такой подход позволил перейти от системы уравнений в частных производных к одному дифференциальному уравнению.

Справедливости ради, полагаю, теперь ваша очередь записывать уравнения Максвелла для магнитостатического поля и предлагать удобное представление для вектора напряжённости магнитного поля.

[Joker_vD]

Честно говоря, из каких соображений Максвелл вводил векторный потенциал — надо смотреть у него. В тех учебниках, где упоминается, что его придумал Максвелл, так же упоминается и что ввел он его "исходя из совсем других соображений".

[Physman]

illuminates в сообщении #649280 писал(а):

Или суть в том, что к каким-то совершенно непонятным, абстрактным векторам Е и В мы даруем понятный физический смысл энергии и импульса?

При чём тут энергия или импульс? Это - сбивающая с толку абстракция, лучше таких не делать. Вектора $E$ и $B$ вовсе не абстрактные.

illuminates в сообщении #649280 писал(а):

почему не E=-divW вместо E=-gradW

математически, дивергенции соответствует операция "$\nabla\cdot$", где "$\cdot$" - скалярное умножение. Такой операцией вектор никогда не получить, а нам нужен $\vec{E}$.
Вы бы почитали учебник, что ли.

[Munin]

illuminates в сообщении #649280 писал(а):

Но допустим что у нас звезда не простая, а со аномальной гравитацией, в которой еще есть завихрения. и теперь что-бы описать поле этой звезды, мы не можем довольствоваться одним потенциалом, т к он не описывает наш вихрь, поэтому на этот скалярный потенциал мы накладываем векторный потенциал (физический смысл импульс), который показывает какой импульс будет дан объекту находящемуся в некоторой точке пространства.

С гравитацией мы так точно не делаем. У гравитации завихрений нет, гравитация не описывается уравнениями Максвелла.

[illuminates]

Physman
"Обычно считается, что векторный потенциал — величина, не имеющая непосредственного физического смысла, вводимая лишь для удобства выкладок. Однако удалось поставить эксперименты, показавшие, что векторный потенциал доступен непосредственному измерению. Подобно тому, как электростатический потенциал связан с понятием энергии, векторный потенциал обнаруживает тесную связь с понятием импульса."

Munin
это понятное дело, я что-бы лучше понять только.

скажите пожалйста на счет, это самое важное:
что-бы описать электромагнитное поле, мы не можем довольствоваться одним потенциалом, т к он не описывает наш вихрь, поэтому на этот скалярный потенциал мы накладываем векторный потенциал (физический смысл импульс), который показывает какой импульс будет дан объекту (заряду) находящемуся в некоторой точке пространства.
можно так понимать?

[Physman]

illuminates в сообщении #649445 писал(а):

Однако удалось поставить эксперименты, показавшие, что векторный потенциал доступен непосредственному измерению.

И что же это за эксперименты такие?

В эффекте Ааронова-Бома при $0$ электрическом и магнитном полях вне соленоида имеется ненулевой вектор-потенциал. Да. Но это не означает, что он "доступен непосредственному наблюдению".

[fizeg]

illuminates
Связь энергии-импульса с электромагнитным потенциалом, о которой видимо упоминается в приведенном вами отрывке, заключается в следующем. Пусть есть у вас теория со свободной частицей. Тогда чтобы подключить ее к электромагнитному полю вы делаете замену $p^\mu\rightarrow p^\mu-eA^\mu$. Думаю либо я позже, либо кто-нибудь другой сейчас сможет понятней объяснить.

(Оффтоп)

Вы писали, что вы отличник, но, по-моему, вы либо врете, либо вы им скоро перестанете быть, если не сделаете серьезную перезагрузку мозгов.

[Munin]

(Оффтоп)

fizeg в сообщении #649466 писал(а):

Вы писали, что вы отличник, но, по-моему, вы либо врете, либо вы им скоро перестанете быть...

Либо он учится в таком месте, где у них такой уровень на "отлично"... :-(

-- 25.11.2012 21:39:31 --

illuminates
Я предлагаю вам сначала освоиться просто с понятием векторного потенциала магнитного поля. Понять, как выглядит векторный потенциал прямого провода с током. Может быть - постоянного магнита, соленоида. Как себя ведёт заряженная частица, двигаясь в этих частных случаях векторного потенциала.

Только потом, с этой подготовкой, стоит уже залезать в связь векторного потенциала (а точнее, уже 4-векторного) с импульсом. Это более сложный материал.

[Physman]

Вот ещё, извините, я сначала не обратил внимания:

illuminates в сообщении #649445 писал(а):

"Обычно считается, что векторный потенциал — величина, не имеющая непосредственного физического смысла..."

А почему в кавычках? То есть вы откуда-то списали это?
$A$ не является наблюдаемым параметром. Он также НЕ является более фундаментальным, чем $E$ и $B$. Однако, физический смысл у векторного потенциала есть. (Насчёт "непосредственный" или "опосредованный" - наверное, так вообще говорить некорректно)

Погодите строить панорамное представление о предмете с возведением сложных внутренних связей.
Не надо форсировать процесс. )

[profrotter]

Physman в сообщении #649661 писал(а):

Однако, физический смысл у векторного потенциала есть.

Какой? Не раскроете тайну?

-- Пн ноя 26, 2012 08:57:44 --

Какой физический смысл? Как Вы там "наблюдаете" величину, определённую с точностью до аддитивной константы?

Даже электростатический потенциал сам по себе не имеет физического смысла. Смысл имеет разность потенциалов.

[Physman]

profrotter в сообщении #649773 писал(а):

Какой физический смысл? Как Вы там "наблюдаете" величину, определённую с точностью до аддитивной константы?

Физический смысл и наблюдаемость разные вещи. Возможность наблюдения обсуждалась выше. Она действительно отсутствует у $A$. А вот физический смысл есть. Например, он заключается в том, что $A$ "меняет" фазу волновой функции. (Если хотите конкретный пример, то это проявляется в эффекте Ааронова-Бома)

А что, по-вашему, у волновой функции тоже нет физического смысла? )

[profrotter]

Простите, а что Вы называете волновой функцией?

-- Пн ноя 26, 2012 13:55:58 --

А-а-а, нашёл то, что Вы написали в рукопедии. Так в чём же физический смысл? Что это? Имя, сестра, имя! Не может же физический смысл заключаться в том, что что-то изменяет фазу чего-то.

И ещё. Мы находимся в учебном разделе. Могу я попросить вас подкрепить ваше авторитетное мнение ссылкой на какой-нибудь учебник?

[Physman]

Раз это никак не оговаривается, то имеется в виду стандартное определение.

По-моему, вы просто демагогию разводите. Мне это не интересно.