три бревна

[Oleg Zubelevich]

Имеются три одинаковых однородных бревна (цилиндры вращения) диаметра $2r$ и длины $l$ массы $m$. Первые два бревна положены на горизонтальную плоскость так, что их оси образуют противоположные стороны прямоугольника. Эти бревна могут кататься по плоскости без проскальзывания. Третье бревно лежит своей боковой поверхностью на первых двух, касаясь боковой поверхности каждого из них в единственной точке, и может кататься по ним не проскальзывая.
Сколько степеней свободы у системы?

Написать уравнения движения данной системы в поле силы тяжести при указанных связях. Исследовать движение до момента разрыва связей.

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #648678 писал(а):

касаясь боковой поверхности каждого из них в единственной точке

Поясняющий рисунок можно привести?

[Oleg Zubelevich]

Представьте себе, что на этой картинке двух карандашей посередине нет http://siselva.altervista.org/

[Munin]

Спасибо. А я уж было подумал, что третье бревно лежит торцами на боковых сторонах первых двух брёвен.

-- 24.11.2012 03:01:03 --

Ещё непонятно, поскольку плоскость горизонтальная, как вы подразумеваете учёт поля силы тяжести?

[Oleg Zubelevich]

да особенно никак, это только для простоты восприятия, чтоб не задаваться вопросом а что будет когда два нижних бревна окажутся по одну сторону от середины верхнего

[Munin]

А, спасибо.

-- 24.11.2012 13:48:52 --

Я думаю, степеней свободы две. Во-первых, нижние брёвна катаются вместе взад-вперёд, верхнее бревно лежит на них, как если бы это была горизонтальная плоскость. Во-вторых, верхнее бревно катается на нижних, как на горизонтальной плоскости, по диагонали.

Соответственно, оба движения свободны, и ничего интересного до разрыва связей не происходит.

Ммм, надеюсь, сил трения качения не подразумевалось?

[Oleg Zubelevich]

Munin в сообщении #648862 писал(а):

степеней свободы две. Во-первых, нижние брёвна катаются вместе взад-вперёд, верхнее бревно лежит на них, как если бы это была горизонтальная плоскость. Во-вторых, верхнее бревно катается на нижних, как на горизонтальной плоскости, по диагонали.

Так точно. А теперь предположим , что нижние бревна не параллельны.

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #648897 писал(а):

Так точно. А теперь предположим , что нижние бревна не параллельны.

Степеней свободы те же две. А вот уравнения движения искривляются... Не, дальше я пас.

[Oleg Zubelevich]

Что-то начал я писать формулы и возникли у меня сомнения по поводу первой задачи с параллельными бревнами...
и по поводу второй задачи тоже