2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 три бревна
Сообщение23.11.2012, 20:47 
Имеются три одинаковых однородных бревна (цилиндры вращения) диаметра $2r$ и длины $l$ массы $m$. Первые два бревна положены на горизонтальную плоскость так, что их оси образуют противоположные стороны прямоугольника. Эти бревна могут кататься по плоскости без проскальзывания. Третье бревно лежит своей боковой поверхностью на первых двух, касаясь боковой поверхности каждого из них в единственной точке, и может кататься по ним не проскальзывая.
Сколько степеней свободы у системы?

Написать уравнения движения данной системы в поле силы тяжести при указанных связях. Исследовать движение до момента разрыва связей.

 
 
 
 Re: три бревна
Сообщение23.11.2012, 22:32 
Аватара пользователя
Oleg Zubelevich в сообщении #648678 писал(а):
касаясь боковой поверхности каждого из них в единственной точке

Поясняющий рисунок можно привести?

 
 
 
 Re: три бревна
Сообщение23.11.2012, 23:00 
Представьте себе, что на этой картинке двух карандашей посередине нет http://siselva.altervista.org/

 
 
 
 Re: три бревна
Сообщение24.11.2012, 01:59 
Аватара пользователя
Спасибо. А я уж было подумал, что третье бревно лежит торцами на боковых сторонах первых двух брёвен.

-- 24.11.2012 03:01:03 --

Ещё непонятно, поскольку плоскость горизонтальная, как вы подразумеваете учёт поля силы тяжести?

 
 
 
 Re: три бревна
Сообщение24.11.2012, 05:06 
да особенно никак, это только для простоты восприятия, чтоб не задаваться вопросом а что будет когда два нижних бревна окажутся по одну сторону от середины верхнего

 
 
 
 Re: три бревна
Сообщение24.11.2012, 12:45 
Аватара пользователя
А, спасибо.

-- 24.11.2012 13:48:52 --

Я думаю, степеней свободы две. Во-первых, нижние брёвна катаются вместе взад-вперёд, верхнее бревно лежит на них, как если бы это была горизонтальная плоскость. Во-вторых, верхнее бревно катается на нижних, как на горизонтальной плоскости, по диагонали.

Соответственно, оба движения свободны, и ничего интересного до разрыва связей не происходит.

Ммм, надеюсь, сил трения качения не подразумевалось?

 
 
 
 Re: три бревна
Сообщение24.11.2012, 14:28 
Munin в сообщении #648862 писал(а):
степеней свободы две. Во-первых, нижние брёвна катаются вместе взад-вперёд, верхнее бревно лежит на них, как если бы это была горизонтальная плоскость. Во-вторых, верхнее бревно катается на нижних, как на горизонтальной плоскости, по диагонали.

Так точно. А теперь предположим , что нижние бревна не параллельны.

 
 
 
 Re: три бревна
Сообщение24.11.2012, 15:09 
Аватара пользователя
Oleg Zubelevich в сообщении #648897 писал(а):
Так точно. А теперь предположим , что нижние бревна не параллельны.

Степеней свободы те же две. А вот уравнения движения искривляются... Не, дальше я пас.

 
 
 
 Re: три бревна
Сообщение24.11.2012, 17:19 
Что-то начал я писать формулы и возникли у меня сомнения по поводу первой задачи с параллельными бревнами...
и по поводу второй задачи тоже

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group