Логарифмическое уравнение

[larkova_alina]

Подскажите как разобраться с уравнением:
$\sqrt{\log_2(8x^2+8)}=\log_{\sqrt{2}}(x^2+x).$
Сразу видно, что $x=1$ является корнем.
Преобразуется к виду:
$\sqrt{\log_2(8x^2+8)}=2\log_2(x^2+x)$. Что дальше делать?

[alcoholist]

сначала область определения напишите: при каких $x$ выражение имеет смысл

[larkova_alina]

alcoholist,
ОДЗ:
$\begin{cases} 8x^2+7\geqslant 0\\ 8x^2+8>0\\ x^2+x>0 \end{cases} \Leftrightarrow x\in (-\infty; -1) \cup (0;+\infty)$.

[Praded]

Это задача из "Конкурса-68" МФТИ. Срок отправки работ 15 декабря.

[larkova_alina]

Ясно. Как решить тогда такое уравнение?
$\sqrt{\log_3(27x^2+1)}=\log_{3}(81x^2+3x)$
Его ОДЗ: $x\in (-\infty; -\frac{1}{27})\cup (0; +\infty).$

[Deggial]

Закрыто. Задача с текущего конкурса.

larkova_alina, замечание за размещение задачи из текущего конкурса - это запрещено правилами!