2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Логарифмическое уравнение
Сообщение23.11.2012, 12:07 
Аватара пользователя
Подскажите как разобраться с уравнением:
$\sqrt{\log_2(8x^2+8)}=\log_{\sqrt{2}}(x^2+x).$
Сразу видно, что $x=1$ является корнем.
Преобразуется к виду:
$\sqrt{\log_2(8x^2+8)}=2\log_2(x^2+x)$. Что дальше делать?

 
 
 
 Re: Логарифмическое уравнение
Сообщение23.11.2012, 12:14 
Аватара пользователя
сначала область определения напишите: при каких $x$ выражение имеет смысл

 
 
 
 Re: Логарифмическое уравнение
Сообщение23.11.2012, 12:24 
Аватара пользователя
alcoholist,
ОДЗ:
$\begin{cases}
8x^2+7\geqslant 0\\
8x^2+8>0\\
x^2+x>0
\end{cases} \Leftrightarrow x\in (-\infty; -1) \cup (0;+\infty)$.

 
 
 
 Re: Логарифмическое уравнение
Сообщение23.11.2012, 14:35 
Это задача из "Конкурса-68" МФТИ. Срок отправки работ 15 декабря. :mrgreen:

 
 
 
 Re: Логарифмическое уравнение
Сообщение23.11.2012, 15:32 
Аватара пользователя
Ясно. Как решить тогда такое уравнение?
$\sqrt{\log_3(27x^2+1)}=\log_{3}(81x^2+3x)$
Его ОДЗ: $x\in (-\infty; -\frac{1}{27})\cup (0; +\infty).$

 
 
 
 Re: Логарифмическое уравнение
Сообщение23.11.2012, 16:16 
Аватара пользователя
 i  Закрыто. Задача с текущего конкурса.

 !  larkova_alina, замечание за размещение задачи из текущего конкурса - это запрещено правилами!

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group