Эквивалентность множеств

[Mitrius_Math]

Пусть $X=]a,b[; \ Y=[a,b]$. Подскажите, пожалуйста, как можно установить биекцию $f: \ X \to Y$.

[samson4747]

Вы представляете как будет строиться биекция $(0;\,1)$ на $[0;\,1]$?

Пусть $B=\{x_k=2^{-k}:\,k\in\mathbb N\}$. Установим взаимно однозначное соответствие $\varphi$ между множествами $B\cup\{0,\,1\}$ и $B$ следующим образом: $\varphi(0)=x_1,\ \varphi(1)=x_2,\ \varphi(x_k)=x_{k+2},\ k\in\mathbb N$. Теперь положим
$\Phi(x) = \left\{\begin{matrix} \varphi(x), &x \in B\cup\{0,\,1\}, \\ x, &x \in (0,\,1)\setminus B. \end{matrix}\right. $

Данная идея применима и на случай: биекции $(a;\,b)$ на $[a;\,b]$

[Day]

возьмите любую бесконечную последовательность, скажем 1/2 1/3 ... 1/n ...
1/2 -> a
1/3 -> b
далее 1/n -> 1/(n-2)
Все остальные точки остаются на месте

Day, Замечание за неиспользование ТеХа для набора формул. О том, как набирать формулы, Вы можете узнать здесь

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: стандартная задача