проекция векторов

[marija2012]

Добрый день! Я хотела бы попрасить у вас помощи, если не затруднит, вы бы могли мне пояснить одно задание, как его правильно делать.

Буду очень признательна.

Даны векторы a=(2;-1;-2) и b=(-2;2;1). Найти
1) пр a(b);
2) пр b(3a-b).

[lek]

Найти проекцию вектора $b$ на вектор $a$ и вектора $3a-b$ на вектор $b$. Используйте определение скалярного произведения (в координатном и векторном виде).

[Munin]

marija2012 в сообщении #647580 писал(а):

Добрый день! Я хотела бы попрасить у вас помощи, если не затруднит, вы бы могли мне пояснить одно задание, как его правильно делать.

Буду очень признательна.

Несмотря на всю любезность вашей просьбы, у нас принято оказывать помощь только тем людям, кто привёл попытки самостоятельного решения, пусть и неудачные. Тогда видно, что спрашивающий трудолюбив, и желает учиться, а не ищет халявы.

[marija2012]

получаеться решение такое ?

1)$|\vec{a}|=3$
2)$\bar{e}\vec{a}= (\frac {2} {3};-\frac {1}{3};-\frac {2}{3})$
3)$\vec{b}*\bar{e}\vec{a}= (-\frac {4} {3}-\frac {2}{3}-\frac {2}{3})=-\frac {8} {3}$

4)$|\vec{b}|=3$
5)$\bar{e}\vec{a}= (\frac {2} {3};-\frac {1}{3};-\frac {2}{3})$
6)$\bar{e}\vec{b}= (-\frac {2} {3};\frac {2}{3};\frac {1}{3})$
7)$(3\vec{a}-\vec{b})=(\frac {8} {3};-\frac {3}{3};-\frac {3}{3})$
8)$\vec{b}*\bar{e}\vec{ab}= \frac {24} {3}-\frac {9}{3}-\frac {9}{3}=2$


хотела спрасить, 7 пункт лучше писать через дробь или целыми числами?

[lek]

Не исключено, но...

Согласно правилам форума, формулы должны быть набраны в TeXе. Справка здесь

Выражения 1-6 верны. Остальные нет (проверьте 7, почему там дроби?).

В 7 вы складываете векторы с целочисленными компонентами. Поэтому и результирующий вектор должен иметь целочисленные проекции.

[marija2012]

получаеться решение такое ?

1)$|\vec{a}|=3$
2)$\bar{e}\vec{a}= (\frac {2} {3};-\frac {1}{3};-\frac {2}{3})$
3)$\vec{b}*\bar{e}\vec{a}= (-\frac {4} {3}-\frac {2}{3}-\frac {2}{3})=-\frac {8} {3}$

4)$|\vec{b}|=3$
5)$\bar{e}\vec{a}= (\frac {2} {3};-\frac {1}{3};-\frac {2}{3})$
6)$\bar{e}\vec{b}= (-\frac {2} {3};\frac {2}{3};\frac {1}{3})$
7)$(3\vec{a}-\vec{b})=(8;-5;-7)$
8)$(3\vec{a}-\vec{b})*\bar{e}\vec{b}= -\frac {16} {3}-\frac {10}{3}-\frac {7}{3}=-11$

[lek]

Осталось исправить 8. Сначала запишите правильно левую часть этого равенства.

[olenellus]

(Оффтоп)

Интересные обозначения. Ребус какой-то. Гадаю, что они могут означать. $\bar{e}$ - это, видимо, скаляр $\bar{e}=|\vec{a}|^{-1}=|\vec{b}|^{-1}$. Хотя, может, это так обозначен "оператор нормировки". А $*$ это, стало быть, скалярное произведение? Хотя выражение $\vec{b}*\bar{e}\vec{ab}$ сильно смущает. Что такое $\vec{ab}$?..

[lek]

(Оффтоп)

В обозначениях ТС, как я понял, $\bar{e}\vec{a}$ - единичный вектор, сонаправленный с $\vec{a}$, символ $*$ - знак скалярного произведения. Ну а выражение $\vec{b}*\bar{e}\vec{ab}$ вообще никакого смысла не несет. Разумеется, что левая часть формулы 8 должна быть другой... Ага, исправила...

Теперь все верно.

[arseniiv]

marija2012, в следующий раз пишите * как \cdot — будет нормальная точка умножения: $\vec m \cdot \vec n$.

[marija2012]

lek, огромное вам спасибо за помощь
arseniiv, в следующий раз так и напишу просто первый день на вашем форуме и пока не освоилась

[arseniiv]

(Оффтоп)

Это ничего, некоторые за год не осваиваются!