2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 дифференциальные уравнения
Сообщение02.05.2007, 07:43 


01/05/07
7
помогите пожалуйста с уравнением

$y'''\tg 5x=5y''$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.05.2007, 07:46 
Заслуженный участник


09/01/06
800
Решайте уравнение первого порядка относительно $z=y''$, и будет Вам счастье.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.05.2007, 14:57 


01/05/07
7
правильно!?
y''=t

t'tg5x=t
\frac {dt} {5t}=\frac {dx} {tg5x}
\int {\frac {cos(5x)} {sin(5x)}dx}=\frac {1} {5}\int {\frac {dsin(5x)} {sin(5x)}}=\frac {1} {5}ln(|sin(5x)|)+C
t=Csin(5x)
y'=\int {Csin(5x)dx}=-\frac {C} {5}cos(5x)+C_2=C_1cos(5x)+C_2
y=\int {(C_1cos(5x)+C_2)dx}=\frac {C_1} {5}sin(5x)+C_2x+C_3=Csin(5x)+C_2x+C_3[/quote]

P.S.3яя строчка:dt/5t=dx/tg5x(а то у меня тегом написать неправильно получилось)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.05.2007, 23:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Flower11 писал(а):
t'tg5x=t


Вероятно, опечатка: $t'\tg 5x=5t$. Результат правильный.

Flower11 писал(а):
P.S.3яя строчка:dt/5t=dx/tg5x(а то у меня тегом написать неправильно получилось)


Окружайте формулы знаками доллара:

Код:
[math]$\frac{dt}{5t}=\frac{dx}{\tg5x}$[/math]


даёт $\frac{dt}{5t}=\frac{dx}{\tg5x}$, а

Код:
[math]$$\frac{dt}{5t}=\frac{dx}{\tg5x}$$[/math]


даёт $$\frac{dt}{5t}=\frac{dx}{\tg5x}$$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.05.2007, 22:37 


16/04/07
11
Помогите с заданием направления решения данного ДУ:
$ (xye^{y}+y^{2})dx = x^{2}e^{y}dy $
а то я что-то не знаю...
Если разделить dy на dx и решать в виде y' - вырисовывается вроде замена $z=\frac{y}{x}$, экспонента - не пришей кобыле хвост. куда ее деть, как избавиться - ума не приложу, переменные в ее степени не разделяются.
это ДУ не является ур-нием в полных дифференциалах, а насколько я знаю, нет универсального способа нахождения интегрирующего множителя. и как тогда быть? выделить в уравнении полные дифференциалы у меня тоже не получилось, вроде что-то похожее получается, но не сходится :(

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.05.2007, 23:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
А решать это уравнение как уравнение Бернулли не пробовали?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.05.2007, 13:19 


16/04/07
11
Но как к уравнению бернулли экспонента относится?..
Там же зависимы переменные участвуют в "чистом" виде в разных степенях. И заменой тогда берется $ u=y^{1-m}$
Т.е. для моего уравнения $u=\frac{1}{y}$, тогда уравнение преобразуется к виду
$-u'=\frac{u}{x}+\frac{e^{u}}{x^{2}}$
и что с ним делать...
уже и дернулась в сторону нахождения решения как x=x(y), но тут застряла еще раньше...

Добавлено спустя 36 минут 37 секунд:

или
$\frac{dy}{dx}=\frac{y}{x} + \frac{y^{2}}{x^{2}e^{y}} $
замена
$ y=uv $
$ u'v + uv' = \frac{uv}{x} + \frac{u^{2}v^{2}}{x^{2}e^{uv}} $
$ v(u' - \frac{u}{x}) + uv' = \frac{u^{2}v^{2}}{x^{2}e^{uv}} $
скобки обращаем в 0
$ u' - \frac{u}{x} = 0 $, откуда ln|u| = ln|x|, u = x
Тогда
$ xv' = \frac{x^{2}v^{2}}{x^{2}e^{xv}} $
$ xv' = \frac{v^{2}}{e^{xv}} $
и снова я не знаю, как с е разбираться :(

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.05.2007, 17:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/11/06
696
мехмат
Поделите обе части уравнения на $ydx$ и сделайте замену $z=\ln y$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.05.2007, 19:30 


01/05/07
7
пожалуйста помогите с ур-ем:
y^4+2y'''+y''=2-3x^2 (P.S y^4-имеется ввиду y четыре штриха)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.05.2007, 20:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/11/06
696
мехмат
Это стандартное линейное неоднородное уравнение с постоянными коэффициентами. В общем, оно решается так: сначала решите однородное уравнение (правая часть=0), потом найдите частное решение, тогда общее решение будет суммой однородного и частного решений. Подробнее об этом можно прочитать в любом учебнике по диффурам, например, у Филипова, или поискать на форуме, это обсуждалось много раз.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.05.2007, 08:29 


16/04/07
11
Lion писал(а):
Поделите обе части уравнения на $ydx$ и сделайте замену $z=\ln y$.

$ y=e^{z},   z' = \frac{y'}{y} $
В результате уравнение приводится к такому виду:

$ xe^{e^{z}} + e^{z} = x^{2}e^{e^{z}}z' $ или
$ x + e^{z-e^{z}} = x^{2}z' $ и я снова в ступоре...
как теперь это нелинейное уравнение решать?..

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.05.2007, 22:37 


16/04/07
11
Товарищи, ну подскажите, пожалуйста, дельное направление решения, а то все в тупик... Или это уравнение не решается вообще и надо идти, спорить с преподом насчет условия...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group