дифференциальные уравнения

[Flower11]

помогите пожалуйста с уравнением

$y'''\tg 5x=5y''$

[V.V.]

Решайте уравнение первого порядка относительно $z=y''$, и будет Вам счастье.

[Flower11]

правильно!?
y''=t

t'tg5x=t
\frac {dt} {5t}=\frac {dx} {tg5x}
\int {\frac {cos(5x)} {sin(5x)}dx}=\frac {1} {5}\int {\frac {dsin(5x)} {sin(5x)}}=\frac {1} {5}ln(|sin(5x)|)+C
t=Csin(5x)
y'=\int {Csin(5x)dx}=-\frac {C} {5}cos(5x)+C_2=C_1cos(5x)+C_2
y=\int {(C_1cos(5x)+C_2)dx}=\frac {C_1} {5}sin(5x)+C_2x+C_3=Csin(5x)+C_2x+C_3[/quote]

P.S.3яя строчка:dt/5t=dx/tg5x(а то у меня тегом написать неправильно получилось)

[Someone]

Flower11 писал(а):

t'tg5x=t

Вероятно, опечатка: $t'\tg 5x=5t$. Результат правильный.

Flower11 писал(а):

P.S.3яя строчка:dt/5t=dx/tg5x(а то у меня тегом написать неправильно получилось)

Окружайте формулы знаками доллара:

[math]$\frac{dt}{5t}=\frac{dx}{\tg5x}$[/math]

даёт $\frac{dt}{5t}=\frac{dx}{\tg5x}$, а

[math]$$\frac{dt}{5t}=\frac{dx}{\tg5x}$$[/math]

даёт

$$\frac{dt}{5t}=\frac{dx}{\tg5x}$$

.

[oHag]

Помогите с заданием направления решения данного ДУ:
$ (xye^{y}+y^{2})dx = x^{2}e^{y}dy $
а то я что-то не знаю...
Если разделить dy на dx и решать в виде y' - вырисовывается вроде замена $z=\frac{y}{x}$, экспонента - не пришей кобыле хвост. куда ее деть, как избавиться - ума не приложу, переменные в ее степени не разделяются.
это ДУ не является ур-нием в полных дифференциалах, а насколько я знаю, нет универсального способа нахождения интегрирующего множителя. и как тогда быть? выделить в уравнении полные дифференциалы у меня тоже не получилось, вроде что-то похожее получается, но не сходится

[Brukvalub]

А решать это уравнение как уравнение Бернулли не пробовали?

[oHag]

Но как к уравнению бернулли экспонента относится?..
Там же зависимы переменные участвуют в "чистом" виде в разных степенях. И заменой тогда берется $ u=y^{1-m}$
Т.е. для моего уравнения $u=\frac{1}{y}$, тогда уравнение преобразуется к виду
$-u'=\frac{u}{x}+\frac{e^{u}}{x^{2}}$
и что с ним делать...
уже и дернулась в сторону нахождения решения как x=x(y), но тут застряла еще раньше...

Добавлено спустя 36 минут 37 секунд:

или
$\frac{dy}{dx}=\frac{y}{x} + \frac{y^{2}}{x^{2}e^{y}} $
замена
$ y=uv $
$ u'v + uv' = \frac{uv}{x} + \frac{u^{2}v^{2}}{x^{2}e^{uv}} $
$ v(u' - \frac{u}{x}) + uv' = \frac{u^{2}v^{2}}{x^{2}e^{uv}} $
скобки обращаем в 0
$ u' - \frac{u}{x} = 0 $, откуда ln|u| = ln|x|, u = x
Тогда
$ xv' = \frac{x^{2}v^{2}}{x^{2}e^{xv}} $
$ xv' = \frac{v^{2}}{e^{xv}} $
и снова я не знаю, как с е разбираться

[Lion]

Поделите обе части уравнения на $ydx$ и сделайте замену $z=\ln y$.

[Flower11]

пожалуйста помогите с ур-ем:
y^4+2y'''+y''=2-3x^2 (P.S y^4-имеется ввиду y четыре штриха)

[Lion]

Это стандартное линейное неоднородное уравнение с постоянными коэффициентами. В общем, оно решается так: сначала решите однородное уравнение (правая часть=0), потом найдите частное решение, тогда общее решение будет суммой однородного и частного решений. Подробнее об этом можно прочитать в любом учебнике по диффурам, например, у Филипова, или поискать на форуме, это обсуждалось много раз.

[oHag]

Lion писал(а):

Поделите обе части уравнения на $ydx$ и сделайте замену $z=\ln y$.

$ y=e^{z}, z' = \frac{y'}{y} $
В результате уравнение приводится к такому виду:

$ xe^{e^{z}} + e^{z} = x^{2}e^{e^{z}}z' $ или
$ x + e^{z-e^{z}} = x^{2}z' $ и я снова в ступоре...
как теперь это нелинейное уравнение решать?..

[oHag]

Товарищи, ну подскажите, пожалуйста, дельное направление решения, а то все в тупик... Или это уравнение не решается вообще и надо идти, спорить с преподом насчет условия...