найти предел функции

[lelik566]

Здравствуйте. Прошу помощи в решении вот такого примера на предел функции :

$$\lim_{x\rightarrow 7}\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt[3]{x+20}}{\sqrt[4]{x+9}-2}$$

Тут конечно можно в числителе привести слагаемые к корню 6-й степени, знаменатель пару раз домножить на сопряжённое, но это очень громоздко и долго. Может быть, подскажете что-то порациональнее? С чего начать?

-- 21.11.2012, 15:59 --

Мне решать ничего не нужно) просто немного подтолкните, если можно)

[Whitaker]

lelik566
У Вас неопределенность вида $\dfrac{0}{0}$
Берите и смело пользуйтесь правилом Лопиталя, а дальше там уже все понятно.
P.S. Согласно правилам форума напишите формулу используя TeX. Можете посмотреть тут

[bot]

Вполне без Лопиталя обойтись можно, если представить суммой пределов с той же неопределённостью, но попроще.

[lelik566]

Whitaker в сообщении #647604 писал(а):

lelik566
У Вас неопределенность вида $\dfrac{0}{0}$
Берите и смело пользуйтесь правилом Лопиталя, а дальше там уже все понятно.
P.S. Согласно правилам форума напишите формулу используя TeX. Можете посмотреть тут

К сожалению, не изучали мы ещё такого правила, так как учусь на 1м курсе.

[Whitaker]

lelik566 в сообщении #647613 писал(а):

К сожалению, не изучали мы ещё такого правила, так как учусь на 1м курсе.

Тогда пользуйтесь подсказкой bot

[lelik566]

bot в сообщении #647610 писал(а):

Вполне без Лопиталя обойтись можно, если представить суммой пределов с той же неопределённостью, но попроще.

Спасибо, попробую.

-- 21.11.2012, 16:58 --

Получается, воспользоваться эквивалентными выражениями? К примеру, этим :

$$\left(1+t \right)^{m}\sim mt+1+ o(t)$$

???

[TOTAL]

lelik566 в сообщении #647624 писал(а):

Получается, воспользоваться эквивалентными выражениями? К примеру, этим :

$$\left(1+t \right)^{m}\sim mt+1+ o(t)$$

???

введите новую переменную $t$ , которая устремляется к нулю, приведите подкоренные выражения к виду $(1+at)$ и воспользуйтесь $\left(1+t \right)^{m}\sim mt+1+ o(t).$ Вдруг этого хватит?

[lelik566]

$$\lim_{x\rightarrow 7}\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt[3]{x+20}}{\sqrt[4]{x+9}-2}$$

Я тут "наваял" формулу , как мне её вставить в заголовок вместо картинки?

[gris]

Обратите внимание, что каждый радикал в числителе стремится к простому (в смысле дальнейших вычислений) числу. Его прибавить и вычесть. Без домножений не обойтись, но они будут полегче.
Ой, по-моему это и советовал bot Или что попроще?
Формулу вставьте не в заголовок, а в первое сообщение. А, не получится, час уже прошёл. Ну просто дальше пишите уже в ТеХе.

[TOTAL]

lelik566 в сообщении #647636 писал(а):

Я тут "наваял" формулу , как мне её вставить в заголовок вместо картинки?

Скорее всего уже никак. Забудьте, займитесь преобразованием.

[lelik566]

TOTAL в сообщении #647635 писал(а):

lelik566 в сообщении #647624 писал(а):

Получается, воспользоваться эквивалентными выражениями? К примеру, этим :

$$\left(1+t \right)^{m}\sim mt+1+ o(t)$$

???

введите новую переменную $t$ , которая устремляется к нулю, приведите подкоренные выражения к виду $(1+at)$ и воспользуйтесь $\left(1+t \right)^{m}\sim mt+1+ o(t).$ Вдруг этого хватит?

$$\lim_{t\rightarrow 0}\frac{\sqrt{t+9}-\sqrt[3]{t+27}}{\sqrt[4]{t+16}-2}$$

$$t=x-7$$

Вы же это имели ввиду?

[TOTAL]

lelik566 в сообщении #647642 писал(а):

$$t=x-7$$

Вы же это имели ввиду?

Да, только быстре все делать надо. Быстро преобразуйте и показывайте, что получилось.

Под корнями сделайте 1 плюс что-то.

[lelik566]

Прошу прощения за медленность. с LATEX не знаком почти

[nnosipov]

(Оффтоп)

А ещё можно было бы обозначить $t=\sqrt[4]{x+9}-2$, после чего останется найти производную некоей функции при $t=0$.

[TOTAL]

lelik566 в сообщении #647653 писал(а):

$$$$\lim_{t\rightarrow 0}\frac{\sqrt{(t+8)+1}-\sqrt[3]{(t+26)+1}}{\sqrt[4]{(t+15)+1}-2}$$

Под корнем должна стоять единица плюс что-то, стремящееся к нулю.