Кодирование РС

[vlad_light]

Пусть мы кодируем сообщение кодом Рида-Соломона. У нас есть поле Галуа $GF(2^m)$ с примитивным элементом $\alpha$ и порождающим полиномом $g(x)=\prod\limits _{i=1}^{2t}(x+\alpha ^i)$, где $t$ - количество возможных ошибок в переданном сообщении. Пусть даны информационный вектор $(GF(2^m))^{2^m-1-2t}\ni a=(a_0,a_1,...,a_{2^m-1-2t})$ и информационный многочлен $a(x)=a_0+a_1x+...+a_{2^m-1-2t}x^{2^m-1-2t}$. Дальше утверждается, что есть разные способы кодирования:
$v(x)=g(x)a(x)$ - несистематический
$v(x)=a(x)x^{2t}+(a(x)x^{2t}\mod g(x))$ - систематический
$v(x)=a(\alpha ^0) +a(\alpha ^1) x+...+a(\alpha ^{2^m-2})x^{2^m-2}$ - практический
На практике я проверил все 3 способа: они выдают разные результаты. Вопрос: верно ли, что при декодировании все вышеприведенные способы эквивалентны?

[ИСН]

Короче, по сути не вникал, но из здравого смысла - если Вам удаётся их декодировать, то хорошо, а если нет, то плохо. Или Вы пока работаете только в одну сторону, без декодирования, как те миллионеры, что замораживают себя в жидком азоте, надеясь, что в будущем их как-нибудь оживят?

[vlad_light]

Да, как миллионеры Просто декодер пока не готов и интересно заранее узнать
Напишу декодер -- отпишу здесь: получается или нет.

[Leox]

ну да - кодовые многочлены будут разные для трех способов кодирования, но при декодировании должен получится одинаковый результат.