Можно положить

наименьшим слагаемым и записать грубое приближение:

.
Тогда

;

Раскладывая

в непрерывную дробь (без этого никак

), получаем "точки сближения" прогрессий

и

. Вместе с тем получаем ограничение на возможные пары

(только вз. простые), но можно рассматривать и пропорциональные варианты. Таким способом быстро находятся примеры типа

, которые нетрудно обобщить, и разновидности евклидовых троек:

. А для вз. простых

что-то не видать решений, только с единицей.
Так еще бывает:

, но это уже не в тему.