Логика "отрицания".

[Побережный Александр]

Уважаемые софорумники, прошу разъяснить парадокс, который возник у меня.
Вопрос касается логики, точнее Булевой алгебры.
Есть такая унарная операция - "отрицание".
Отрицание отрицания А - это само А.
Но если рассуждать немного по другому, то получается следующее:
В - это отрицание А. Отрицание В - это А?
По второму рассуждению получается, что отрицание отрицания А - это некоторая неопределенность.
Следовательно, закон двойного отрицания вызывает сомнения.
Где я ошибся в рассуждениях?

[atlakatl]

А и В не пересекаются и образуют полную группу событий. Тогда действительно В - это отрицание А, а отрицание В - это А. Где неопределённость?
Откройте файл в Word-е. Внесите какое-либо изменение в текст. Сделайте отмену. Так Word при выходе даже спрашивать не будет, сохранять ли файл. У него корректность отрицания отрицания сомнений не вызывает.

[Joker_vD]

(Оффтоп)

Что это такое вообще я только что прочитал?

Где парадокс-то?

[Побережный Александр]

atlakatl в сообщении #647485 писал(а):

А и В не пересекаются и образуют полную группу событий. Тогда действительно В - это отрицание А, а отрицание В - это А. Где неопределённость?
Откройте файл в Word-е. Внесите какое-либо изменение в текст. Сделайте отмену. Так Word при выходе даже спрашивать не будет, сохранять ли файл. У него корректность отрицания отрицания сомнений не вызывает.

Я не знаю как соотносятся А и В. Я только знаю, что А - не есть В.

[TOTAL]

Побережный Александр в сообщении #647481 писал(а):

Но если рассуждать немного по другому, то получается следующее:
В - это отрицание А. Отрицание В - это А?
По второму рассуждению получается, что отрицание отрицания А - это некоторая неопределенность.

По второму рассуждению получается, что отрицание отрицания А - это А.

[atlakatl]

Побережный Александр в сообщении #647490 писал(а):

Я не знаю как соотносятся А и В. Я только знаю, что А - не есть В.

Если А и В пересекаются и/или есть ещё ненулевое событие С, дополняющее А и В до полной группы событий, то, конечно, в этом случае возникает неопределённость.
Но вообще отрицание А - это дополнение А до полной группы событий. В этом случае никакой неопределённости не возникает.

[arseniiv]

В булевой алгебре никаких событий не рассматривается. Булева алгебра — это ограниченная дистрибутивная решётка с дополнением.

[Побережный Александр]

Насколько я понял, отрицание отрицания А есть само А только в одном случае, когда множество состоит только из двух элементов А и не А.
В других случаях будет неопределенность, поскольку элемент В будет всего лишь подмножеством не А.
Тогда логично ввести закон: отрицание отрицания А=? ( равно неопределенности, которую необходимо доопределить)

[arseniiv]

Побережный Александр в сообщении #647523 писал(а):

Насколько я понял, отрицание отрицания А есть само А только в одном случае, когда множество состоит только из двух элементов А и не А.

Контрпример: $\{00, 01, 10, 11\}$.

[Побережный Александр]

arseniiv в сообщении #647528 писал(а):

Побережный Александр в сообщении #647523 писал(а):

Насколько я понял, отрицание отрицания А есть само А только в одном случае, когда множество состоит только из двух элементов А и не А.

Контрпример: $\{00, 01, 10, 11\}$.

Хорошо.
Пусть А - это 01, а В - это 11. Не В точно не является А. )))
Но А есть подмножество не В.

[Dan B-Yallay]

Побережный Александр в сообщении #647538 писал(а):

arseniiv в сообщении #647528 писал(а):

Побережный Александр в сообщении #647523 писал(а):

Насколько я понял, отрицание отрицания А есть само А только в одном случае, когда множество состоит только из двух элементов А и не А.

Контрпример: $\{00, 01, 10, 11\}$.

Хорошо.
Пусть А - это 01, а В - это 11. Не В точно не является А. )))
Но А есть подмножество не В.

Но и Б не является отрицанием А

[Побережный Александр]

Наверное лучше так сформулировать:
если В это не А, то отрицание отрицания А есть подмножество не В

[arseniiv]

arseniiv в сообщении #647552 писал(а):

если В это не А

Вы не путаете $B = \neg A$ и $B\ne A$? Отрицание отрицания A — всегда A и ни что иное. Если A — отрицание B, B — отрицание A. Если $A \ne B$, может быть что угодно.

В какой-то булевой алгебре, до структуры элементов которой нам нет дела, нельзя говорить, что какой-то из них — подмножество какого-то другого. Если мы рассматриваем булеву алгебру подмножеств какого-то множества, всё равно то, что вы сказали, не выполняется.

[Dan B-Yallay]

Еще раз: 11 НЕ является отрицанием 01.

Отрицанием 01 будет {00, 11, 10}

[arseniiv]

Погодите-ка. У меня в примере отрицание, $\vee$ и $\wedge$ покомпонентные, надо было сразу сказать. Т. е. элементы алгебры — не подмножества $\{00, 01, 10, 11\}$ — стал бы я тогда элементы называть таким образом!

Хотя всё равно в обоих случаях 11 — не отрциание 01.