правильно ли решены задачи на тему "ряды"?

[dobryaaasha]

ИСН, нет не у всех. Только у тех рядов, которые сходятся.

[ИСН]

При чём тут ряды и сиамские кошки? Я спросил, у всех ли последовательностей есть предел.

[dobryaaasha]

Боже мой..как на экзамене. Пусть будет так: да. У всех. Только иногда он равняется бесконечности.

[ИСН]

Так. Допустим. А чему же тогда равен предел у вот такой последовательности: $0, 1, 0, 1, 0, 1...$? Бесконечности? Нулю? Или, может, единице? Как понять?

[dobryaaasha]

ИСН, ну я так полагаю, что например если при $n=0$ значение равно $0$, при $n=1$ оно $=1$, при $n=2$, оно $=0$ и т.д., в соответствии с Вашей последовательностью, то предел при $n \to 0$ будет = 0, при $n \to 1$ будет = 1, $n \to 2$ будет $=1$, а при $n \to \infty$ смею предположить, что $= \infty$.

[ИСН]

Я э. Как бы сказать-то.
В общем, боюсь, что не миновать нам всё-таки выяснения, что это за штука такая - предел.

[dobryaaasha]

Нда, в последнем ответе я получается писала не про предел, а про сумму ряда.

[ИСН]

Тогда повторяю вопрос про предел. С пределом-то как?

[dobryaaasha]

$a$ есть предел числовой последовательности, если её общий член неограниченно приближается к $a$ при возрастании $n$

[ИСН]

Так. Допустим. Последовательность я дал. Что делает её общий член? Приближается ли он неограниченно к нулю? Единице? Или, может, бесконечности? Как понять?

[dobryaaasha]

Я не могу ответить на этот элементарный (как я полагаю) вопрос.

[TOTAL]

ИСН в сообщении #647462 писал(а):

Так. Допустим. Последовательность я дал. Что делает её общий член? Приближается ли он неограниченно к нулю? Единице? Или, может, бесконечности? Как понять?

И всякая ли последовательность имеет общий член?

[ИСН]

Вот так всегда: придёшь с элементарным вопросом, а тут докопаются до дважды два и что прабабушка делала до революции.
dobryaaasha, но на что-то же всё-таки надо опереться, да? На какое-то позитивное знание. Вы знаете какую-нибудь последовательность, имеющую известный предел? Какую? Какой у неё предел? Почему именно такой?

[Sonic86]

dobryaaasha в сообщении #647429 писал(а):

$n \to 0$

Для натуральных $n$ так писать не имеет смысла

dobryaaasha в сообщении #647468 писал(а):

Я не могу ответить на этот элементарный (как я полагаю) вопрос.

А почему не можете? Вот предположим, что предел последовательности $0;1;0;1;0;1;...$ равен $0$. Все ли члены последовательности становятся к нему сколь угодно ближе?

[TOTAL]

Sonic86 в сообщении #647590 писал(а):

Вот предположим, что предел последовательности $0;1;0;1;0;1;...$ равен $0$. Все ли члены последовательности становятся к нему сколь угодно ближе?

Какое нам дело до всех? К нему сколь угодно ближе должен стремиться только общий член.