Теория вероятностей. Вопрос о событиях

[dimanet]

Здравствуйте, помогите, пожалуйста, ответить на вопрос к коллоквиуму.

Найти ошибку в рассуждениях: «В Киеве и Харькове одновременно проходят соревнования. Вероятность, что спортсмен выиграет соревнование в Киеве равна 0,9, а в Харькове – 0,6. Вероятность того, что спортсмен победит в Киеве или в Харькове по свойству конечной аддитивности равна 0,9+0,6=1,5».

Я знаю, что вероятность не может быть больше единицы, да и сама постановка вопроса настораживает: "Спортсмен победит в Киеве или в Харькове". Но не могу найти и обосновать.

Спасибо.

[venco]

Для каких событий справедлива аддитивность вероятностей?

[ewert]

dimanet в сообщении #646995 писал(а):

Вероятность того, что спортсмен победит в Киеве или в Харькове по свойству конечной аддитивности

Во-первых, здесь нет аддитивности. Точнее, её не было бы, если бы вопрос вообще имел смысл, а он смысла не имеет: Киев и Харьков -- это разные вероятностные пространства.

[dimanet]

Для несовместных. Но они здесь и так несовместные вроде бы, так как спортсмен же не может участвовать в двух городах одновременно. Или я что-то не так понял?

[Александрович]

dimanet в сообщении #646995 писал(а):

Я знаю, что вероятность не может быть больше единицы, да и сама постановка вопроса настораживает: "Спортсмен победит в Киеве или в Харькове". Но не могу найти и обосновать.

Нормальный вопрос. Если спортсмен победит в Киеве, то он проиграет в Харькове и наоборот.
Тогда $p=0.9(1-0.6)+0.6(1-0.9)$.

[dimanet]

Александрович, простите за вопрос, но это вы вычислили вероятность выигрыша вообще?

ewert, спасибо, буду над этим думать.

[TOTAL]

Александрович в сообщении #647010 писал(а):

Нормальный вопрос. Если спортсмен победит в Киеве, то он проиграет в Харькове и наоборот.
Тогда $p=0.9(1-0.6)+0.6(1-0.9)$.

Почему он проиграет в Харькове, если победит в Киеве?
Что даст эта формула, если со стопроцентной вероятностью он побеждает и там и там?

[Cash]

Александрович в сообщении #647010 писал(а):

Нормальный вопрос. Если спортсмен победит в Киеве, то он проиграет в Харькове и наоборот.
Тогда $p=0.9(1-0.6)+0.6(1-0.9)$.

Правильнее будет, наверное, не выиграет, а не проиграет. Ведь он там даже не участвует и потому проиграть не может.

[ewert]

Александрович в сообщении #647010 писал(а):

Если спортсмен победит в Киеве, то он проиграет в Харькове

Какой спортсмен?... В лучшем случае половина спортсмена победит в Киеве, а другая его половина -- проиграет в Харькове. Но даже и в этом случае из условия не следует, что выигрыши несовместны

[Cash]

Это могут быть соревнования по каким-нибудь онлайн-шашкам. И спортсмен вполне может участвовать в обоих.

[ewert]

Cash в сообщении #647023 писал(а):

Это могут быть соревнования по каким-нибудь онлайн-шашкам.

Онлайн -- это не Харьков и не Киев, а совсем третий город. Про него в условии ничего не сказано.

[Александрович]

dimanet в сообщении #646995 писал(а):

спортсмен победит в Киеве или в Харькове.

Он не может победить и там и там, и проиграть и там и там не может. Он может выиграть только в одном месте, либо там, либо там.

[TOTAL]

dimanet в сообщении #646995 писал(а):

Найти ошибку в рассуждениях: «В Киеве и Харькове одновременно проходят соревнования. Вероятность, что спортсмен выиграет соревнование в Киеве равна 0,9, а в Харькове – 0,6. Вероятность того, что спортсмен победит в Киеве или в Харькове по свойству конечной аддитивности равна 0,9+0,6=1,5».

Ошибка в том, что в условии не сказано, принимал ли мужик участие в соревнованиях хоть где-нибудь.

[ewert]

Александрович в сообщении #647037 писал(а):

Он может выиграть только в одном месте, либо там, либо там.

Да, но в условии не сказано, где он играет. Поскольку одновременно и там, и там он играть не может -- не хватает вероятности его появления или там, или там, или как там, так и там (он ведь запросто может и приболеть). Задача сформулирована откровенно безграмотно (уж не знаю, насколько сознательно).

[dimanet]

Александрович в сообщении #647037 писал(а):

dimanet в сообщении #646995 писал(а):

спортсмен победит в Киеве или в Харькове.

Он не может победить и там и там, и проиграть и там и там не может. Он может выиграть только в одном месте, либо там, либо там.

Да, я так и понял, спасибо. Только как грамотно обосновать, что вероятность мы считаем неправильно? Я действительно слабо понимаю этот предмет.