Способы нахождения интегрирующего множителя

[DuNi4ka]

Господа!
Помогите, кто какие способы нахождения интегрирующего множителя знает?
А то стоит задача:
проинтегрировать уравнение, найдя интегрирующий множитель, зависящий от х или у:
$ xy'+(\sin y-3x^{2}\cos y)\cos y=0 $
Я в справочнике почерпнула только, что если
$\frac{\frac{dP}{dy} - \frac{dQ}{dx}}{Q} = \phi(x)$, то в качестве множителя, не зависящего от у, можно брать $ m(x) = e^{\int{\phi(x)dx}}$ или если только от y:
$\frac{\frac{dP}{dy} - \frac{dQ}{dx}}{P} = \psi(y)$, следовательно,
$ m(y) = e^{-\int{\psi(y)dy}}$
Но в моем случае данный метод не работает. А какие еще есть?

[zhe]

поделите на $\cos^2{y}$ а затем выделите полные дифференциалы и будет вам счастье. насколько я знаю общих способов находить интегрирующий множитель нет можно только догадаться.

[DuNi4ka]

Мда, действительно, так просто получается, и ответ даже простой.
Спасибо большое.
Только в решении получается не фигурирует интегрирующий множитель, решение немного не соответствует поставленной в задании задачи...
Что общих способов нет, я в курсе, просто в литературе встречала, что, мол, можно попробовать поискать его в виде $ x^{a}y^{b}$ или y-M(y) или еще что-то такое похожее.
Просто может уравнение в таком случае должно иметь какой-то узнаваемый общий вид или удовлетворять еще каким-то спец условиям...

[zhe]

Почему же нет? По определению интегрирующий множитель это функция при умножении на которую уравнение превращается в уравнение в полных дифференциалах. Так что все в порядке.