скалярное произведение вектора Е и векторное вектора B

[illuminates]

почему поле напряженности E определяется только скалярное произведение, а в поле магнитной индукции B векторное ?

в чём фундаментальная физическая разница?

препод сказал: смысла, и общего между эл-им и магнитным полем не ищите все это получили эксперементально, и так получилось что у одного скалярное, а у другого векторное.

на ответах сказали: разница в том, что Е это истинный вектор, а В это псевдовектор.
Я не вижу никакого смысла в этом ну и что, что при повороте системы координат компоненты вектор и псевдовектор преобразуются одинаково. При инверсии (обращении знака) координат направление псевдовектора меняется на противоположное, т.е. каждая из компонет умножается на -1.

Я всё равно не могу понять, объясните мне пожалуйста на пальцах.

ведь и поле Е и поле В есть векторные поля, но почему то у одного водится скалярное произведение и следовательно результатом является скаляр (!!???электрическое поле скалярное получается???!!)

распутайте меня, а то я спасть не могу.

[Nemiroff]

Что где вводится, о чём вы?

[illuminates]

посмотрите на все формулы в электричестве, там везде скалярное произведение, посмотрите на все формулы в магнетизме, там с самого начала идут векторные произведения во всех формулах

[Nemiroff]

Вектор Пойнтинга, плотность электромагнитной энергии? Пойдет как опровержение?

[illuminates]

до этого дела я не дошел, хорошо верю что векторное и скалярное произведение есть там и там.
но будте любезны ответить на вопрос : элктрическое и магнитное поле это чисто векторные? и почему тогда вводтся понятия потенциала(а потенциал понимаю как скалярное поле) в электрическом поле? (резвейте мои сомнения)

и еще на счет вот этого дела: Е это истинный вектор, а В это псевдовектор. буду очень признателен если обясните как это понимать.

[Toucan]

Тема перемещена в Карантин.

Капслокинг и красное цветовыделение являются нарушением правил форума.

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[мат-ламер]

illuminates в сообщении #646570 писал(а):

почему поле напряженности E определяется только скалярное произведение, а в поле магнитной индукции B векторное ?

Получается, что магнитное поле сложнее, поскольку надо учитывать скорость и направление движения зарядов (силу и направление токов).

[arseniiv]

illuminates в сообщении #646588 писал(а):

и еще на счет вот этого дела: Е это истинный вектор, а В это псевдовектор. буду очень признателен если обясните как это понимать.

Магнтиная индукция это, говоря прямо, не вектор. Но она и много похожих вещей (угловая скорость, например) так почти по-векторному работают, что когда-то давно такие величины решили назвать псевдовекторами. (Иногда, ко вреду, «псевдо» опускают или забывают.)

Munin придёт — возможно, расскажет, как это нормально формулируется.

[Munin]

illuminates в сообщении #646570 писал(а):

почему поле напряженности E определяется только скалярное произведение, а в поле магнитной индукции B векторное ?

в чём фундаментальная физическая разница?

Фундаментальная физическая разница в том, что поля у нас два - электрическое и магнитное - а заряды и токи только электрические. То есть, электрическое поле взаимодействует "со своими" зарядами и токами, а магнитное - с "не своими", и ему нужен "перевод на другой язык", туда и обратно - векторное произведение. Если бы мы рассматривали магнитные заряды, то они бы были связаны с магнитным полем через скалярные произведения.

На это можно посмотреть и с другой стороны. Физики исследовали, как взаимодействуют заряды и токи, и то, что получается, называли полями. Одна часть получалась выражающаяся через скалярные произведения, и её назвали электрическим полем, а другая - через векторые, и её назвали магнитным полем.

Думаю, на первое время достаточно.

illuminates в сообщении #646588 писал(а):

и еще на счет вот этого дела: Е это истинный вектор, а В это псевдовектор. буду очень признателен если обясните как это понимать.

Пока не мучайтесь над этим. Псевдовектор - это то, что один раз было "переведено с языка скалярных величин" при помощи операции векторного произведения. Обратным "переводом" получается опять истинная величина, скаляр или вектор. Обычно псевдовекторы связаны со всякими вращениями. Например, угловая скорость:
$\boldsymbol{\omega}=\dfrac{[\mathbf{rv}]}{r^2}$
$\mathbf{v}=[\boldsymbol{\omega}\mathbf{r}]$
Здесь $\mathbf{v}$ $\mathbf{r}$ - истинные векторы, а $\boldsymbol{\omega}$ - псевдовектор.

[illuminates]

все большое спасибо, особенно Munin. И в правду как только вы пришли, все стало на свои места. я даже все что Вы сказали законспектировал.

но не понял я к сожалению вашей фразы одной: "туда и обратно - векторное произведение" объясните пожалуйста.

[ewert]

illuminates в сообщении #646588 писал(а):

а В это псевдовектор. буду очень признателен если обясните как это понимать.

Это условность. Дело в том, что векторное произведение (если его рассматривать в координатной форме) само по себе является псевдовектором, т.е. не меняется при поворотах, но меняет знак на противоположный при отражениях. Между тем и магнитные силы, и плотности токов получаются из индукции формально с помощью того или иного векторного произведения. И тут уж возникает выбор: считать ли силы и токи истинными векторами, а индукцию, соответственно, псевдовектором -- или наоборот. Первое как-то приятнее для глаза.

[Joker_vD]

ewert в сообщении #647043 писал(а):

И тут уж возникает выбор: считать ли силы и токи истинными векторами, [...] или наоборот.

Импульс, значит, тоже сделаем псевдовектором?

[Munin]

Ток можно представлять себе как конвекционное движение зарядов, то есть прямо записать $\mathbf{j}=\rho\mathbf{v}$ (для одного типа заряженных частиц) или $\mathbf{j}=\sum\rho\mathbf{v}$ (для нескольких, например, электроны в решётке положительных ионов). Тогда выбора нет, ток получается вектором, вслед за скоростью, которая вектор вслед за перемещением.

(Оффтоп)

А импульс вообще ковектор...

illuminates в сообщении #647034 писал(а):

но не понял я к сожалению вашей фразы одной: "туда и обратно - векторное произведение" объясните пожалуйста.

Запишите формулы с участием магнитного поля, которые вы имели в виду - ткну пальцем конкретно.

P. S. Псевдовекторная природа магнитного поля, то есть некоторая аналогия с векторами, описывающими вращение, была известна ещё Максвеллу (и другим физикам, его современникам), и привела к нескольким попыткам описать магнитное поле с помощью каких-то вращающихся элементов в "светоносном эфире". В целом не получилось, но по независимым обстоятельствам: сам "эфир" потерял смысл.

[illuminates]

Munin
пожалуйста:
$B=\operatorname{const}(q[v,r])/r^3$

или анологичный закон Био-Савара для токов

-- 20.11.2012, 21:50 --

Munin

и все таки еще возникает вопрос:, что значит "магнитные заряды, связаны с магнитным полем через скалярные произведения." я понимаю ваше сравнение, но при этом хочу спросить, а что значит эта скалярная связь т е электрические заряды, связаны с электрическим полем через скалярные произведения, где она отражена?