Составить дифференциальное уравнение из текста

[<-Sergey->]

спасибо
Странно получается - оборудование за год обесценивается в 2 раза, а за 6 лет - всего в 1/64 раза. Странно... Не понимаю как так? Я точно правильно решил?

[Brukvalub]

Да, дело в неестественном условии задачи, а решили Вы правильно. Если скорость изменения величины пропорциональна самой величине, то величина всегда изменяется по показательному закону. Другой вопрос, что это очень быстрое изменение, и вряд ли что-нибудь может обесцениваться с такой скоростью (впрочем, контрпримером к моему утверждению является скорость падения качества нынешнего образования)

[Capella]

Нет, там правильное условие. Я решала такии задачи, правда без диффуров. Обычно, стоимость оборудования считается к концу года (учёт в бухгалтерии). Поэтому оно дискретно(поэтому без дфиффуров!). Имея, что за год оборудование снижается в цене в 2 раза, нужно в конце каждого года высчитывать стоимость с прошлогоднего отчёта. Идея там, что чем новее оборудование, тем быстрее оно будет терять в стоимости. Таким образом получается следующая таблица снижения цены (амортизация), относительно покупочной стоимости:

1 год: 1/2
2 год: 1/4
3 год: 1/8
4 год: 1/16
5 год: 1/32
6 год: 1/64

Но теперь, чтобы получить стоимость оборудования после 6 лет, надо образовать сумму:

$$\sum_{i=1}^{n=6} \frac 1 {2^n} = \frac {63}{64}$$

Таким образом стоимость оборудования будет равно $\frac 1 {64} $ от начальной стоимости к седьмому году.

Добавлено спустя 4 минуты 42 секунды:

Таблица, которую я привела, означает фактически стоимость оборудования относительно закупочной цены после каждого года

[Someone]

<-Sergey-> писал(а):

оборудование за год обесценивается в 2 раза, а за 6 лет - всего в 1/64 раза.

Не в $\frac 1{64}$ раза, а в $64$ раза.

[<-Sergey->]

Действительно получится в 64 раза, так как при делении R(6) на R0 я рассчитал какую долю составляет стоимость оборудования через 6 лет от первоначальной, а чтобы получить во сколько раз она уменьшилась надо было делить наоборот R0 на К(6), тогда и получится в 64 раза. Просто вчера спать сильно хотелось (третий час ночи) потому и плохо соображал

Цитата:

контрпримером к моему утверждению является скорость падения качества нынешнего образования

действительно, как ни жаль это признавать

Всем огромное спасибо за помощь! Сам бы я и не сообразил как решить эту задачу, т.к. сталкиваюсь с подобным первый раз