Нахождение вторых производных составной функции

[xio]

TOTAL в сообщении #645654 писал(а):

xio в сообщении #645649 писал(а):

Зачем их так много, если они все одинаковые? Пожалуй, в случае $\frac{\partial}{\partial x}(g \cdot r)$ будет $r\cdot\frac{\partial g}{\partial r}\cdot\frac{\partial r}{\partial x}$ и аналогично для других случаев.

Некправильно даже для одного случая. Исправьте и запишите для "другого" случая.

А, ну да, поскольку $r$ тоже функция от $x$.

Для $w$ (если $f(x,y)=(w\circ r)(x,y)$, конечно) могло бы быть

$$\frac{\partial}{\partial x}(w\cdot r)=\frac{\partial w}{\partial x}\cdot r+w\cdot\frac{\partial r}{\partial x}=\frac{\partial w}{\partial r}\cdot\frac{\partial r}{\partial x}\cdot r+w\cdot\frac{\partial r}{\partial x}$$

правда, не очень понимаю, как это отличается от того, что я писал раньше.

[TOTAL]

xio в сообщении #645660 писал(а):

$$\frac{\partial}{\partial x}(w\cdot r)=\frac{\partial w}{\partial x}\cdot r+w\cdot\frac{\partial r}{\partial x}=\frac{\partial w}{\partial r}\cdot\frac{\partial r}{\partial x}\cdot r+w\cdot\frac{\partial r}{\partial x}$$

правда, не очень понимаю, как это отличается от того, что я писал раньше.

Уверены? А вдруг $w(r)=g'(r)?$

[xio]

TOTAL в сообщении #645661 писал(а):

xio в сообщении #645660 писал(а):

$$\frac{\partial}{\partial x}(w\cdot r)=\frac{\partial w}{\partial x}\cdot r+w\cdot\frac{\partial r}{\partial x}=\frac{\partial w}{\partial r}\cdot\frac{\partial r}{\partial x}\cdot r+w\cdot\frac{\partial r}{\partial x}$$

правда, не очень понимаю, как это отличается от того, что я писал раньше.

Уверены? А вдруг $w(r)=g'(r)?$

В таком случае рассуждение будет верно до

$$\frac{\partial}{\partial x}(w\cdot r)=\frac{\partial w}{\partial x}\cdot r+w\cdot\frac{\partial r}{\partial x}=\frac{\partial^{2}g}{\partial x\partial r}\cdot r+\frac{\partial g}{\partial r}\cdot\frac{\partial r}{\partial x}$$

потому что $f(x,y)=(g\circ r)(x,y)\neq(g'\circ r)(x,y)$

[TOTAL]

xio в сообщении #645663 писал(а):

В таком случае рассуждение будет верно до

$$\frac{\partial}{\partial x}(w\cdot r)=\frac{\partial w}{\partial x}\cdot r+w\cdot\frac{\partial r}{\partial x}=\frac{\partial^{2}g}{\partial x\partial r}\cdot r+\frac{\partial g}{\partial r}\cdot\frac{\partial r}{\partial x}$$

А если я заранее не скажу, что $w=g',$ докуда будет верно рассуждение?

[xio]

TOTAL в сообщении #645665 писал(а):

xio в сообщении #645663 писал(а):

В таком случае рассуждение будет верно до

$$\frac{\partial}{\partial x}(w\cdot r)=\frac{\partial w}{\partial x}\cdot r+w\cdot\frac{\partial r}{\partial x}=\frac{\partial^{2}g}{\partial x\partial r}\cdot r+\frac{\partial g}{\partial r}\cdot\frac{\partial r}{\partial x}$$

А если я заранее не скажу, что $w=g',$ докуда будет верно рассуждение?

До предпоследней части включительно тогда.

[TOTAL]

$$\frac{\partial}{\partial x}(w\cdot r)=\frac{\partial w}{\partial x}\cdot r+w\cdot\frac{\partial r}{\partial x}=\frac{\partial w}{\partial r}\cdot\frac{\partial r}{\partial x}\cdot r+w\cdot\frac{\partial r}{\partial x}$$

Т.е. вот это неверно?

[xio]

TOTAL в сообщении #645669 писал(а):

$$\frac{\partial}{\partial x}(w\cdot r)=\frac{\partial w}{\partial x}\cdot r+w\cdot\frac{\partial r}{\partial x}=\frac{\partial w}{\partial r}\cdot\frac{\partial r}{\partial x}\cdot r+w\cdot\frac{\partial r}{\partial x}$$

Т.е. вот это неверно?

"Верны очень обои".

Неверным было бы следующее, кажется:

$$\frac{\partial}{\partial x}(\frac{\partial g}{\partial r})=\frac{\partial^{2}g}{\partial x\partial r}\ne\frac{\partial g}{\partial x}=\frac{\partial g}{\partial r}\frac{\partial r}{\partial x}$$

[TOTAL]

xio в сообщении #645671 писал(а):

TOTAL в сообщении #645669 писал(а):

$$\frac{\partial}{\partial x}(w\cdot r)=\frac{\partial w}{\partial x}\cdot r+w\cdot\frac{\partial r}{\partial x}=\frac{\partial w}{\partial r}\cdot\frac{\partial r}{\partial x}\cdot r+w\cdot\frac{\partial r}{\partial x}$$

Т.е. вот это неверно?

"Верны очень обои".

Верно для любой функции $w$ от $r$?

[xio]

TOTAL в сообщении #645673 писал(а):

xio в сообщении #645671 писал(а):

TOTAL в сообщении #645669 писал(а):

$$\frac{\partial}{\partial x}(w\cdot r)=\frac{\partial w}{\partial x}\cdot r+w\cdot\frac{\partial r}{\partial x}=\frac{\partial w}{\partial r}\cdot\frac{\partial r}{\partial x}\cdot r+w\cdot\frac{\partial r}{\partial x}$$

Т.е. вот это неверно?

"Верны очень обои".

Верно для любой функции $w$ от $r$?

Да нет, только для таких $g$ что $ f(x,y)=(g\circ r)(x,y)$, сдается мне.

[TOTAL]

xio в сообщении #645676 писал(а):

Да нет, только для таких $g$ что $ f(x,y)=(g\circ r)(x,y)$, сдается мне.

Вопрос был про $w=w(r).$

[xio]

TOTAL в сообщении #645677 писал(а):

xio в сообщении #645676 писал(а):

Да нет, только для таких $g$ что $ f(x,y)=(g\circ r)(x,y)$, сдается мне.

Вопрос был про $w=w(r).$

Я уже плохо понимаю что к чему, извините.

[TOTAL]

xio в сообщении #645681 писал(а):

Я уже плохо понимаю что к чему, извините.

Повторю вопрос: вот это верно для всех функций $w=w(r)?$

$$\frac{\partial}{\partial x}(w\cdot r)=\frac{\partial w}{\partial x}\cdot r+w\cdot\frac{\partial r}{\partial x}=\frac{\partial w}{\partial r}\cdot\frac{\partial r}{\partial x}\cdot r+w\cdot\frac{\partial r}{\partial x}$$

[xio]

TOTAL в сообщении #645685 писал(а):

xio в сообщении #645681 писал(а):

Я уже плохо понимаю что к чему, извините.

Повторю вопрос: вот это верно для всех функций $w=w(r)?$

$$\frac{\partial}{\partial x}(w\cdot r)=\frac{\partial w}{\partial x}\cdot r+w\cdot\frac{\partial r}{\partial x}=\frac{\partial w}{\partial r}\cdot\frac{\partial r}{\partial x}\cdot r+w\cdot\frac{\partial r}{\partial x}$$

Из того, как я понимаю, могу лишь повторить ответ: только для таких $w$, что $f(x,y)=(w\circ r)(x,y)$

Может, попробовать с другой стороны как-нибудь?

[TOTAL]

xio в сообщении #645690 писал(а):

TOTAL в сообщении #645685 писал(а):

xio в сообщении #645681 писал(а):

Я уже плохо понимаю что к чему, извините.

Повторю вопрос: вот это верно для всех функций $w=w(r)?$

$$\frac{\partial}{\partial x}(w\cdot r)=\frac{\partial w}{\partial x}\cdot r+w\cdot\frac{\partial r}{\partial x}=\frac{\partial w}{\partial r}\cdot\frac{\partial r}{\partial x}\cdot r+w\cdot\frac{\partial r}{\partial x}$$

Из того, как я понимаю, могу лишь повторить ответ: только для таких $w$, что $f(x,y)=(w\circ r)(x,y)$


Может, попробовать с другой стороны как-нибудь?

Вы понимаете, что в вопросе нет никакой $f(x,y)$?

(Еще пара строчек этой сказки про Белого Бычка - и я out из этой темы)

[xio]

Вот так тогда -- можете указать на ошибку в исходном рассуждении?