Численное нахождение нулей дзета-функции Римана

[analitik777]

Как находят численными методами корни дзета функции Римана? Вот думал, если подставить вместо переменной корень $x+iy$ (x и y надо найти) в функциональное уравнение и выделить вещественную и мнимую часть, а потом приравнять вещественную к вещественной, а мнимую к мнимой, то должно бы что-то получиться. Но там есть корни, которые имеют действительную часть равную $0,5$, а функция сходится когда $Re(x)>1$. Посмотрел тут видео и сказали что нашли кучу корней, но не сказали как: http://www.hse.ru/video/43466720.html. Если кто знает литературу по численному решению уравнений в комплексной плоскости, когда функция аналитически продолжена, то напишите пожалуйста.

[Sonic86]

analitik777 в сообщении #645429 писал(а):

Но там есть корни, которые имеют действительную часть равную $0,5$, а функция сходится когда $Re(x)>1$.

Ну можно брать $\zeta(s)=\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\frac{(-1)^n}{n^s}$. Но я не утверждаю, что это наиболее эффективный вариант.

analitik777 в сообщении #645429 писал(а):

Как находят численными методами корни дзета функции Римана?

В книжке Edwards Riemann's zeta function кажется что-то есть. Еще что-то кажется есть в книге Титчмарша в конце.

analitik777 в сообщении #645429 писал(а):

Если кто знает литературу по численному решению уравнений в комплексной плоскости, когда функция аналитически продолжена, то напишите пожалуйста.

Я знаю, что есть некий метод Лобачевского для поиска комплексных корней.

В конце концов очень просто погуглить. Я вот только по-русски погуглил и сразу нашел из книжки "Живые числа":

Цагир писал(а):

Очень удачное изложение теории дзета-функции Римана и методов вычисления её нулей дано в книге:
H.M.Edwards, Riemann's Zeta Function, Academic Press, New York, 1974.

[analitik777]

Спасибо :)))