Основное уравнение динамики

[randy]

Небольшое тело $A$ соскальзывает с вершины гладкой сферы радиуса $r$.

В решении задачи былa использована такая формула:
$m\frac {dV}{dt}=mg \sin \varphi$
Она выводилась из второго закона Ньютона, где $\frac {dv}{dt}=a_t$. Подскажите, как выводилась правая часть формулы?

[Someone]

Дорисуйте свою картинку, чтобы было видно, как сила тяжести раскладывается на тангенциальную (по касательной к окружности) и нормальную (по радиусу) компоненты. Тогда увидите, как выводится.

[randy]

с тангенциальной силой понял, а в нормальной почему $R$ вычетаем?
$m\frac {V^2}{r}=mg \cos \varphi - R$

[Alexandr007]

randy в сообщении #645405 писал(а):

$m\frac {V^2}{r}=mg \cos \varphi - R$

слева - нормальное ускорение, возникающее при движении по окружности, умноженное на массу
справа - сумма нормальных проекций сил.

[randy]

Alexandr007
ну вот смотрите,
зачем из правой части еще $R$ вычитать, если $F_n$ находится путем, обозначенным на картинке

[_Ivana]

Ну как зачем - то у нас слева и справа ньютоны, это банально, а так справа ньютоны минус метры - это уже не так избито.

[randy]

_Ivana
при чем тут метры? $R$ - это не радиус

[Someone]

Ну да. $R$ - это реакция опоры. То есть, сила, с которой сфера действует на тело. Сфера гладкая - это означает, что сила трения отсутствует, поэтому сила $R$ направлена по радиусу, перпендикулярно поверхности сферы.

[Батороев]

randy в сообщении #645514 писал(а):

зачем из правой части еще $R$ вычитать, если $F_n$ находится путем, обозначенным на картинке

Если бы тело скатывалось с наклонной плоскости, то реакция опоры была бы равна проекции силы тяжести на нормаль к поверхности: $R=mg\cos\alpha$.
Т.к. в данной задаче движение происходит по радиусу, то реакция поверхности уменьшается на величину силы, создаваемой нормальным ускорением: $R=mg\cos\alpha - m\frac {V^2}{r}$.

-- 17 ноя 2012 13:07 --

Someone в сообщении #645594 писал(а):

сила $R$ направлена по радиусу, перпендикулярно поверхности сферы.

и равна по модулю той силе, с которой тело прижимается к поверхности.