khaoel писал(а):
1) Пусть 3x3 матрицы A и B таковы, что

,

,

,

,

,

,

,

.
Доказать, что

.
Задачу можно переформулировать так:
Симметрические матрицы

и

положительно определены. Доказать, что след

.
Док-во.Так как

не зависит от базиса, достаточно доказать его положительность в каком-нибудь удобном базисе. Существует базис в котором

- диагональна, причем

. Поскольку

положительно определена(это тоже не зависит от базиса) , то

. Значит
По-моему верно более сильное
Утверждение: Произведение положительно определенных матриц

и

положительно определено.
Или не верно?
