интервальная оценка точки пересечения

[AndreyL]

Дамы и Господа! Возникла такая задача.

Есть выборка из многомерной случайной величины. Утверждается, что все точки выборки должны концентрироваться около некоторой прямой, которую можно задать параметрически $\bar y = \bar {x_0}+t \bar a$, где $t$ - параметр, $\bar {x_0}$ - точка, лежащая на этой прямой, $\bar a$ - направляющий вектор. По условию задачи точка $\bar {x_0}$ лежит на другой прямой, заданной параметрически как $\bar {x_0}= \bar {Z}+T \bar b$, где $T$ - параметр, при этом $\bar {Z}$ и $\bar b$ известны. Необходимо найти уравнение прямой, вдоль которой лежат точки выборки, т.е. фактически определить такие $T$ и $\bar a$, чтобы расстояния от этой прямой до точек было минимальным.

Получить точечную оценку неизвестных не составляет труда, если, например, в качестве минимизируемой функции возьмем сумму квадратов расстояний от каждой точки выборки до прямой. Вопрос в том, как получить их интервальные оценки? Каким распределениям будут подчиняться оценки неизвестных по выборке?

[statistonline]

То есть Вам нужна интервальная оценка регрессионных коэффициентов $\bar{x_0}$ и $\bar{a}$?

[AndreyL]

statistonline в сообщении #642040 писал(а):

То есть Вам нужна интервальная оценка регрессионных коэффициентов $\bar{x_0}$ и $\bar{a}$?

В общем случае да, хотя интервальная оценка вектора $\bar{a}$ мало интересует

[statistonline]

Распределение Фишера. Если про Ваши выборочные данные известно, что они нормальны, то Стьюдента, при этом $t^2=F$

[AndreyL]

statistonline в сообщении #643079 писал(а):

Распределение Фишера. Если про Ваши выборочные данные известно, что они нормальны, то Стьюдента, при этом $t^2=F$

Можно чуть подробнее. Что конкретно подчиняется Фишеру? Предположим данные взяты из многомерного нормального распределения, что тогда подчиняется Стьюденту?

[statistonline]

Фишеру обычно подчиняется отношение дисперсий:
$F=\frac{S_{deter}^2}{S_{resid}^2}$ - объясненная дисперсия к дисперсии остатков.

[AndreyL]

statistonline в сообщении #643601 писал(а):

Фишеру обычно подчиняется отношение дисперсий:
$F=\frac{S_{deter}^2}{S_{resid}^2}$ - объясненная дисперсия к дисперсии остатков.

Так! Чего-то я Вас не понял. Вопрос был не о наличии или отсутствии зависимости (можно переформулировать как проверка гипотезы о равенстве нулю вектора $\bar{a}$), а об интервальной оценке вполне конкретной величины - пересечения линии (регрессии, хотя не совсем уверен, что тут уместен этот термин) с другой линией.

[statistonline]

AndreyL в сообщении #643058 писал(а):

statistonline в сообщении #642040 писал(а):

То есть Вам нужна интервальная оценка регрессионных коэффициентов $\bar{x_0}$ и $\bar{a}$?

В общем случае да, хотя интервальная оценка вектора $\bar{a}$ мало интересует

AndreyL в сообщении #642010 писал(а):

. По условию задачи точка $\bar{x}_0$ лежит на другой прямой, заданной параметрически как $\bar{x}_0=\bar{Z}+T\bar{b}$, где...

Вот давайте сначала. Почему Вы сначала говорите о точке $\bar{x}_0$, а потом оказывается, что эта "точка" задается уже как прямая? Так что и кого пересекает?

[AndreyL]

В условии все правильно. Точки выборки группируются вдоль некоторой линии в n-мерном пространстве. При этом известно, что эта линия пересекает прямую. Конечно, если убрать это условие, то аппроксимирующая линия пройдет где-то вблизи этой прямой, но по условию задачи нужно найти такую аппроксимирующую линию, которая именно пересекает прямую. И вот эти самые точки пересечения и являются решением задачи. И решение хотелось бы получить в виде доверительного интервала.