Найти как можно простое решение. (Комбинаторика)

[fifa11]

1) Сколько перестановок у $\pi : [9]\to [9]$, где $\pi(1)\neq 2$
2) Сколько у набора [6] перестановок, у которых ровно 2 цикла?
3) Сколькими видами 4 первоклассника могут взяться за руки по парам?
4) Сколько сочетаний у числа 12, которые состоят только из чисел 2 и 3?
5) Сколькими видами можно разложить буквы слова MISSISSIPPI так, чтобы четыре буквы S не шли бы по порядку?

Проверьте пожалуйста и может подскажите другие решения или как надо решать

3) $C^2_4=6$
5) $P_10=10! =3 628 800$ это все виды из букв, без одной S, и надо наверно ещё прибавить комбинацию где используются 4 буквы S, только не могу понять как.

[Whitaker]

1) Чтобы найти число перестановок, где $\pi(1)\neq 2$ можно от общего числа перестановок отнять перестановки, где $\pi(1)=2$
2) Подумайте
3) Да будет $C_4^2$
4) Этот вопрос что-то не понял. Что значит сочетание числа 12? Т.е. здесь нужно число 12 представить в виде суммы слагаемых, где каждое 2 или 3?
5) У Вас есть слово MISSISSIPPI. Кстати тут всего не 10! перестановок, так как тут есть одинаковые буквы. Сколько всего различных перестановок тут?
Объедините четыре буквы S в один блок, считая их за один объект, а дальше как в задаче 1)

[fifa11]

про 4) я думаю так: 12 = 2+2+3+3+2 к примеру

про 2) там будет $P_6$? но как понять ровно 2 цикла?

[Whitaker]

Ну если так, а что здесь трудного? У Вас есть набор (2, 2, 2, 3, 3) посчитайте число различных перестановок здесь и получите ответ

[fifa11]

4) $C^3_5 + C^2_5 = 10+10 = 20$ так?

[VAL]

Whitaker в сообщении #643558 писал(а):

3) Да будет $C_4^2$

Как это?!
Или вы различаете пары на правые и левые? Но тогда будет больше способов.

Цитата:

4) Этот вопрос что-то не понял. Что значит сочетание числа 12?

Я тоже не понял о чем речь.

-- 12 ноя 2012, 17:29 --

fifa11 в сообщении #643575 писал(а):

про 4) я думаю так: 12 = 2+2+3+3+2 к примеру

Это не сочетания, а разбиения. Осталось выяснить упорядоченные или нет.
А где Вы взяли такие безграмотные условия?

Цитата:

про 2) там будет $P_6$?

Разумеется, нет! (Если я верно понял загадочное условие.)

Цитата:

но как понять ровно 2 цикла?

Каждая перестановка записывается в виде произведения независимых циклов. Остается рассмотреть случаи с возможными длинами циклов: 1+5, 2+4, 3+3.

[Whitaker]

VAL в сообщении #643603 писал(а):

Whitaker в сообщении #643558 писал(а):

3) Да будет $C_4^2$

Как это?!
Или вы различаете пары на правые и левые? Но тогда будет больше способов.

Извиняюсь, что-то я поторопился. Честно говоря, я условие задачи не понял. Мне показалось, что нужно из 4 людей выбрать пару. Да и мне кажется, что условия немного непонятные.