О большое

[Ёж]

$f=O(g)$ при $x\to x_0$, если существует такая константа $C>0$, что для всех $x$ из некоторой окрестности точки $x_0$ имеет место неравенство $\left|\frac{f(x)}{g(x)} \right|\leqslant C $.

Если $\lim\limits_{x\to x_0}\frac{f(x)}{g(x)}=C$, то можно ли писать $f=O(g)$?

[mihailm]

Ну да, С равно например 2С))

(Оффтоп)

Это же даже ежу должно быть понятно

[SpBTimes]

Не очень хорошее определение, если проверять, является ли $0$ O-большим от $0$

[bot]

Вообще-то в определении О большого дробей нету.

Ёж в сообщении #643306 писал(а):

Если $\lim\limits_{x\to x_0}\frac{f(x)}{g(x)}=C$, то можно ли писать $f=O(g)$?

Для такого О большого, применяют ещё такое обозначение $O^*(g)$.

[Ёж]

правильно ли:

1) существует такая константа $C>0$, что для всех $x$ из некоторой окрестности точки $x_0$ имеет место неравенство $|f(x)|\le c|g(x)|$
$\Leftrightarrow$ $f(x)=O(g(x))$ при $x\to x_0$

2) $\lim\limits_{x\to x_0}\frac{f(x)}{g(x)}=C$ $\not\Leftrightarrow$ $f(x)=O(g(x))$ при $x\to x_0$

3) $\lim\limits_{x\to x_0}\frac{f(x)}{g(x)}=0$ $\Leftrightarrow$ $f(x)=o(g(x))$ при $x\to x_0$