Дискретность электрического заряда "объясняет" следующая топологическая модель. В 4-пространстве-времени электромагнитное поле отождествляется с 2-формой
, являющейся локально точной -- имеющей вид
, где 1-форма
-- 4-потенциал (электростатический потенциал
векторный потенциал магнитного поля). Но глобально
не может быть точной -- если сфера
сцеплена с мировой линией электрона, то
по закону Гаусса. Таким образом, A можно рассматриваться как связность в некотором линейном расслоении, базой которого является дополнение к мировым линиям заряженных частиц. Тогда
является кривизной этой связности (=напряженность э.-м. поля в физической терминологии).
Рассмотрим случай одной частицы. Заметим, что
(так как
деформационно ретрагируется на
), и, согласно теории Черна-Вейля, класс когомологий формы
есть (с точностью до постоянного множителя) первый класс Черна
этого линейного расслоения. С другой стороны, этот класс естественно интерпретировать как электрический заряд (что показывает рассмотрение кулоновского потенциала).
P.S.: Не знаю, наверное мое объяснение пересекается с некоторыми из данных выше, за что прошу прощение у их авторов.