Делимость

[DjD USB]

Докажите, что число $1^3+2^3+3^3+...+2009^3$ делится на 6027. Ну здесь я использовал формулу суммы последовательных науральных кубов $\frac{n^2(n+1)^2}{4}$, которая легко доказывается по индукции. Ну и подставляя вместо n наше 2009 получаем требуемое( и замечаем что $6027=2009*3$). Но хотелось бы увидеть какое нибудь решение где используются остатки.

[Shadow]

Ну можно рассмотрть как
$\\2009^3+\\ 1^3+(2009-1)^3+\\ 2^3+(2009-2)^3+\\ \cdots$
Но зачем?

[DjD USB]

Shadow в сообщении #642266 писал(а):

Ну можно рассмотрть как
$\\2009^3+\\ 1^3+(2009-1)^3+\\ 2^3+(2009-2)^3+\\ \cdots$
Но зачем?

Я просто думал может попроще получится и вообще хотел другой метод попробовать

-- Пт ноя 09, 2012 21:05:55 --

Просто подумал а если что то типо этого будет. Доказать, что $1^1+2^2+3^3+...n^n$ делится на какое-то число(это в общем случае). Что тогда делать( если можно покажите пример какой нить в это духе)?