Очень базовый вопрос по СТО

[oleg_2]

Попытка решения задачи о близнецах.

Найти "симметричное" решение.
В первом решении космонавт определял время домоседа по часм ИСО домоседа.
Теперь домосед будет определять время космонавта по часам ИСО космонавта. Космонавт
меняет ИСО при пересадке, учтем это обстоятельство.

На рисунке показаны сразу все три ИСО. В момент $t_{A}$ против домоседа оказались часы
C' и D". Найдем их показания. Помним, что $t_{A}' = t_{A}''$



Событие A - пересадка космонавта
Событие C - часы C поравнялись с домоседом в момент, когда прошла половина времени.
Событие D - часы D поравнялись с домоседом в момент, когда прошла половина времени.
Событие B - прилет домой.

Полет вперед.
$t_{A}'^2 = t_{A}^2 - x_{A}^2, \eqno{(25m)}$
$\frac{t_{A}'^2}{t_{A}^2} = 1 - \frac{x_{A}^2}{t_{A}^2} = 1 - v^2, \eqno{(26m)}$
$\frac{t_{A}'}{t_{A}} = \sqrt{1 - v^2}, \eqno{(27m)}$
$t_{A}' = t_{A}\sqrt{1 - v^2}, \eqno{(28m)}$

ИСО K'
$t_{A}^2 = t_{C}'^2 - x_{C}'^2, \eqno{(29m)}$
$\frac{t_{A}^2}{t_{C}'^2} = 1 - \frac{x_{C}'^2}{t_{C}'^2} = 1 - v^2, \eqno{(30m)}$

$t_{C}' = \frac{t_{A}}{\sqrt{1 - v^2}}, \eqno{(31m)}$

ИСО K"
$t_{AD}''$ -время между событиями A и D в ИСО K";
$x_{AD}''$ -расстояние между событиями A и D в ИСО K";

$t_{AD}''^2 - x_{AD}''^2 = - x_{A}^2, \eqno{(32m)}$
$t_{AD}''^2 = x_{AD}''^2 - x_{A}^2, \eqno{(33m)}$
$x_{AD}''$ я вычислил по формуле сокращения длины
$x_{AD}'' = \frac{x_{A}}{\sqrt{1 - v^2}}, \eqno{(34m)}$
$t_{AD}''^2 = \frac{x_{A}^2}{1 - v^2} - x_{A}^2, \eqno{(35m)}$
$t_{AD}''^2 = \frac{x_{A}^2(1 - (1 - v^2))}{1 - v^2} = \frac{x_{A}^2v^2}{1 - v^2}, \eqno{(36m)}$

$t_{D}'' = t_{A}'' - t_{AD} = t_{A}'' - \frac{x_{A}v}{\sqrt{1 - v^2}}, \eqno{(37m)}$

Обратный полет.
$t_{AB}''$ -время между событиями A и B в ИСО K";
$t_{AB}$ -время между событиями A и B в ИСО K;

$t_{AB}''^2 = t_{AB}^2 - x_{A}^2, \eqno{(38m)}$
$\frac{t_{AB}''^2}{t_{AB}^2} = 1 - \frac{x_{A}^2}{t_{AB}^2} = 1 - v^2, \eqno{(39m)}$
$t_{AB}'' = t_{AB}\sqrt{1 - v^2}, \eqno{(40m)}$
$t_{B}'' = t_{AB}'' + t_{A}'', \eqno{(41m)}$

$t_{B}'' = t_{AB}\sqrt{1 - v^2} + t_{A}'', \eqno{(42m)}$


Подставим данные
$v = 0,6$
$t_{A} = 2$ -половина времени полета в ИСО K;
$x_{A} = 1,2$
$t_{A}' = t_{A}'' = t_{A}\sqrt{1 - v^2} =2\sqrt{1 - 0,6^2} = 1,6$
$t_{C}' = \frac{t_{A}}{\sqrt{1 - v^2}} = \frac{2}{\sqrt{1 - 0,6^2}} = 2,5$
$t_{D}'' = t_{A}'' - \frac{x_{A}v}{\sqrt{1 - v^2}} = 1,6 - \frac{(1,2)(0,6)}{\sqrt{1 - 0,6^2}} = 0,7$
$t_{B}'' = t_{AB}\sqrt{1 - v^2} + t_{A}'' = 2\sqrt{1 - 0,6^2} + 1,6 = 3,2$

[Munin]

Почему у вас пространственно-временной диаграммы не нарисовано? Отсюда и ошибка.

[oleg_2]

ПВД задачи о близнецах

[Someone]

Ось $x''$ проведите. Через точку, где у Вас подписано $t'_A$.

[oleg_2]

В момент пересадки (ИСО К) домосед переводит взгляд с часов C' на часы D".

-- 09.11.2012, 16:56 --

Someone писал(а):

Ось $x''$ проведите. Через точку, где у Вас подписано $t'_A$.

По условию задачи $t'_A = t''_A$, как если бы космонавт сел в обратную ракету
со своими часами, да притом они бы оказались синхронными с ИСО К".
Но я мысленно перенес ось, всё равно не замечаю ошибки.

[Someone]

Для обратной ракеты оси координат совсем иначе располагаются.

[Munin]

По пространственно-временной диаграмме видно, что события $C'$ и $D''$ не совпадают с пересадкой космонавта. Они попросту никак не влияют на ситуацию. Когда космонавт пересаживается, его часы показывают не $t_{C'}',$ а $t_A'.$ После пересадки, его часы показывают не $t_{D''}',$ а $t_A''=t_A'.$ Таким образом, график $t'(t)$ построен неправильно. Для его правильного построения, нужно выяснить, какие показания будут на часах домоседа с точки зрения ИСО $K'$ в момент пересадки космонавта, и какие показания будут на часах домоседа с точки зрения ИСО $K''$ в момент пересадки космонавта. Это не события $A,B,C',D'',$ это два новых события.

-- 09.11.2012 17:48:39 --

Someone в сообщении #642118 писал(а):

Для обратной ракеты оси координат совсем иначе располагаются.

Только направление стрелочки на оси $x''$ перепутано, а остальное, вроде, правильно. Время в точке $A$ переносится с зелёной оси времени на синюю.

[oleg_2]

Понял.
Замечу, что я ошибочно на ПВД обозначил события $C'$ и $D''$, на самом деле это события
$C$ и $D$, которые фигурируют в тексте.
Я неправильно нарисовал ПВД, я понял. Я вижу по крайней мере одну свою ошибку.
Я перерисую ПВД и даже попробую защитить своё решение.
Понял и Ваше указание.

[Munin]

(Оффтоп)

Одно удовольствие с вами общаться :-)

[oleg_2]

Я исправил ПВД.

Someone писал(а):

Для обратной ракеты оси координат совсем иначе располагаются.

Движение в другую сторону. Скорость та же. Для того, чтоб получить $t'_A = t''_A$ я вынужден
онести начало обратной ИСО подальше.

Munin
Ранее давно я дал решение, в котором космонавт из окна смотрел на неподвижные часы.
Никто тогда не воспротивился.

Теперешнее решение подразумевает, что домосед смотрит на часы пролетающих мимо ИСО. Это
ведь тоже способ сопоставлять время. Когда по своим часам он видит, что космонавт
пересел, он время начинает смотреть на обратной ИСО.

Вы предложили третий способ - кто-то, помошники или приборы, неподвижные в прямрй и
обратной ИСО, смотрят на часы домоседа и сопоставляют со своим временем. Я согласен.
Но быстро мне не решить.

[Munin]

oleg_2 в сообщении #642175 писал(а):

Ранее давно я дал решение, в котором космонавт из окна смотрел на неподвижные часы. Никто тогда не воспротивился.

Никто не против, чтобы космонавт из окна смотрел на неподвижные часы. Но в том, что вы рисуете сейчас, ошибка. Видимо, она была и раньше, в формулах, но никто не стал вчитываться.

oleg_2 в сообщении #642175 писал(а):

Теперешнее решение подразумевает, что домосед смотрит на часы пролетающих мимо ИСО. Это ведь тоже способ сопоставлять время.

Тогда не надо обозначать его так же, как и часы космонавта, буквой $t'.$ Тогда ваш график рис. 10 post641948.html#p641948 будет верным, но надо поменять обозначения, и явно указать, какая у него интерпретация.

[oleg_2]

В моём примере общее время путешествия по домоседу ($t_B$) 4.
Время по космонавту ($t_B''$) 3,2.
Горизонтальная ось на рисунке 10 - время домоседа $t$, как и повсюду в тексте.
Вертикальная ось ($t'$) время, которое видит домосед на пролетающих мимо часах.
Вот только тут неувязка, до половины срока он смотрит на часы ИСО $K'$, а потом
сразу на часы ИСО $K''$ (правая верхняя синяя ветвь).
Зеленая линия оставлена от старого решения для сравнения.
Если я не указал явно и четко интерпретацию графика, то от недомыслия, и впредь
постараюсь исправиться.

Munin писал(а):

Но в том, что вы рисуете сейчас, ошибка. Видимо, она была и раньше, в формулах,
но никто не стал вчитываться.

Понимаю. Но тут можно и без формул. На рис. 10 рассмотрим левую синюю ветвь.
Если космонавт, глядя на цепочку пролетающих мимо часов, замечает, что его часы
идут медленнее, чем цепочечные, так велик ли фокус, что и домосед в подобной
ситуации видит то же самое. Оси графика оставлены прежние, и зеленый и синий
графики симметричны (до половины) относительно биссектрисы. Как и требовал
OlegML. Что может помешать домоседу смотреть и строить свой график до
половины ($t_A$)? Ничего. Вот он и строит график 2 года, при этом время ($t_A'$)
доходит до 2,5 года.
Расссмотрим правую половину саму по себе. Цепочка часов летит теперь в другую
сторону. Но домосед видит точно такое же соотношение темпа часов. И кроме того,
он должен получить ту же точку (4, 3,2). На стыке половин - разрыв функции.
И почему бы не быть разрыву, если с одной цепочки переводит взгляд на другую

Напротив, зеленая линия не может иметь разрыв, т. к. космонавт смотрит на
часы одной цепочки. Даже при развороте.

Я не нашел ошибок в формулах. Замедление получается как должно.
Я догадался, какой будет график прежде, чем написать формулы.

И двусмысленность получается:
Сначала Вы написали про возможную ошибку в формулах, затем

Munin писал(а):

Тогда ваш график рис. 10 post641948.html#p641948 будет верным

Теперь, задним числом, интерпретация установлена.
Для проверки я попробую решить эту задачу по Вашему способу.

[Munin]

oleg_2 в сообщении #642286 писал(а):

Вот только тут неувязка, до половины срока он смотрит на часы ИСО $K'$, а потом сразу на часы ИСО $K''$ (правая верхняя синяя ветвь).

Почему неувязка? Всё правильно, именно так задача и поставлена.

Вами. OlegML мог другое в виду иметь.

[bereg]

НЕСОСТОЯВШАЯСЯ СТО ЭЙНШТЕЙНА

На достоверном историческом материале проследим за теми событиями, которые предшествовали появлению на сцену «изобретателя» СТО Эйнштейна, который повторяет уже все открытое предшественниками в физике, но со своих собственных абстрактных математических позиций.

Уиттекер Э. История теорий эфира и электричества. Современные теории 1900 – 1926. Перевод с английского Н.А. Зубченко под ред. Б.П. Кондратьева. Москва – Ижевск, 2004. 464 с.

ГЛАВА 2

Теория относительности Пуанкаре и Лоренца, с. 59.

В конце девятнадцатого века одной из наиболее сложных нерешенных проблем натурфилософии была проблема определения относительного движения Земли и эфира. Давайте попробуем представить ее такой, какой она являлась физикам того времени.

Еще до конца девятнадцатого века неудачное завершение множества многообещающих попыток измерения скорости Земли относительно эфира позволило Пуанкаре с его острым и нестандартным умом сделать новое предположение.

В 1899 году в своих лекциях в Сорбонне [2] после описания проведенных к тому времени экспериментов, не выявивших никаких эффектов, которые включали бы коэффициент аберрации (то есть отношение скорости Земли к скорости света) в первой или во второй степени, он сказал [3]: «Я считаю, что, скорее всего, оптические явления зависят только от относительных движений материальных тел, источников света и используемого оптического устройства, и это верно не только в отношении величин порядка квадрата аберрации, но в принципе. Иными словами, уже в 1899 году Пуанкаре считал, что абсолютное движение невозможно обнаружить в принципе, независимо от того, какие для этого используются методы: динамические, оптические или электрические.

В лекции, прочитанной на Конгрессе искусств и наук в американском городе Сент-Луисе 24 сентября 1904 года, Пуанкаре

Назвал обобщенную форму этого принципа принципом относительности [3]. «Согласно принципу относительности, - сказал он, - законы, которым подчиняются физические явления, должны быть одинаковыми как для «неподвижного» наблюдателя, так и для наблюдателя, относительно которого происходит равномерное поступательное движение. Вследствие этого у нас нет и не может быть средств, которые позволили бы определить, пребываем ли мы в таком движении». Изучив в свете этого принципа записи проведенных наблюдений, он заявил: «Из всех этих результатов должен появиться совершенно новый вид динамики, главной особенностью которой станет следующее правило: ни одна скорость не может превысить скорости света».

2. Phil Mag IV (1902). C. 678.

3. Phil Mag VII (1904). C. 317.

4. Издано E. Neculcea, напечатано в 1901 году под названием Electricit’e et Optique. Париж, Carre et Naucl.

5. Loc. cit., c. 536.

В следующем году он высказал ту же мысль на Международном физическом конгрессе в Париже [1]. «Наш эфир, - сказал он, существует ли он на самом деле? Я не думаю, что более точные наблюдения вообще способны выявить что-либо, кроме относительных перемещений». Упомянув, что на текущий момент отрицательные результаты, полученные для членов первого и второго порядка по (v/c), имеют разные объяснения, он продолжил: «Необходимо найти одно и то же объяснение отрицательным результатам, полученным в отношении членов обоих порядков, причем есть все причины считать, что найденное объяснение подойдет и для членов более высоких порядков, а взаимоуничтожение членов будет строгим и абсолютным». Таким образом, в физике появился НОВЫЙ ПРИНЦИП, схожий со вторым законом термодинамики, т.к. он утверждал невозможность какого-либо действия, в данном случае – невозможность определения скорости Земли относительно эфира [2].

ГЛАВА 2

Теория относительности Пуанкаре и Лоренца, с. 59.

Стр. 65.

Теперь нужно посмотреть, как была разработана аналитическая схема, позволившая заново сформулировать всю физическую науку в соответствии с принципом относительности Пуанкаре.

Этот принцип, как отмечал его автор, требовал, чтобы два наблюдателя, равномерно и поступательно движущиеся относительно друг друга, выражали законы природы в одинаковой форме. Возьмем, к примеру, законы электромагнитного поля.

[photon]

bereg, прекращайте засорять другие темы. Вы пишете дубли и оффтоп, это против правил нашего форума. Вам бан на неделю для изучения правил, а я пока поудаляю дубли, где это возможно.