Десятая проблема Гильберта

[Yarkin]

Андрей Андреевич Болибрух
Проблемы Гильберта (100 лет спустя)
Цитата:
“Однако уже уравнение $x^n + y^n=2z^n$, которое, на первый взгляд, сложнее теоремы Ферма, имеет при любом n целочисленные решения вида $x=y=z=k$. Возникает естественный вопрос:Нет ли какого-нибудь способа по виду уравнения, по его коэффициентам определять, имеет ли это уравнение решение в целых числах? Это и есть десятая проблема Гильберта. В 1970 году советский математик Ю. В. Матиясевич доказал, что такого алгоритма, к сожалению, не существует”. Источники: http://www.mccme.ru/, http://nature.web.ru/
Если доказательство Уоллиса признано, то отсюда следует, что доказательство Ю.В. Матиясевича неверно. Или я не прав?

[Sonic86]

Вообще-то доказательство Матиясевича давно проверено многими. Так что оно верно.
А что за доказательство Уоллиса?

[Yarkin]

Sonic86 в сообщении #641404 писал(а):

А что за доказательство Уоллиса?

ВТФ

[worm2]

Во-первых, не Уоллиса, а Уайлса.
Во-вторых, Матиясевич доказал, что не существует единого алгоритма для всего класса диофантовых уравнений. А для конкретного подкласса (в частности, для ВТФ) алгоритм вполне может существовать.

[Yarkin]

worm2 в сообщении #641410 писал(а):

А для конкретного подкласса (в частности, для ВТФ) алгоритм вполне может существовать.

Указано ли это в доказательстве? Тогда возникает неопределенность - весь класс трехчленных уравнений, в частности и приведенное А.А. Болибрухом, путем обозначений, можно привести к виду ВТФ. Для этого класса алгоритм Уайлса (спасибо за поправку) будет единым.

[Sonic86]

Yarkin в сообщении #641416 писал(а):

Указано ли это в доказательстве?

Это тривиальное предположение, не требующее вообще никаких доказательств.

Yarkin в сообщении #641416 писал(а):

Тогда возникает неопределенность - весь класс трехчленных уравнений, в частности и приведенное А.А. Болибрухом, путем обозначений, можно привести к виду ВТФ. Для этого класса алгоритм Уайлса (спасибо за поправку) будет единым.

Это очевидно, причем неопределенности никакой нет.

[Yarkin]

Sonic86 в сообщении #641419 писал(а):

неопределенности никакой нет.

Как же нет? Нам не известно для какого класса есть единый алгоритм, а для какого нет и может быть алгоритм доказательства Уайлса годится для всех диофантовых уравнений.

[nnosipov]

Yarkin в сообщении #641702 писал(а):

и может быть алгоритм доказательства Уайлса годится для всех диофантовых уравнений

А с теоремой Матиясевича что будем делать? Объявим её неверной? Это очень неконструктивно и совершенно бесперспективно. Лучше найти (скажем, в журнале "Квант") популярное изложение этого результата Матиясевича и попытаться понять его. Попробуйте.

[venco]

Yarkin в сообщении #641416 писал(а):

весь класс трехчленных уравнений, в частности и приведенное А.А. Болибрухом, путем обозначений, можно привести к виду ВТФ

Что-то мне сомнительно. У вас есть доказательство этого утверждения?

(Оффтоп)

Хотя, кого я спрашиваю...

[Sonic86]

Yarkin в сообщении #641702 писал(а):

Как же нет? Нам не известно для какого класса есть единый алгоритм, а для какого нет и может быть алгоритм доказательства Уайлса годится для всех диофантовых уравнений.

ВТФ вообще не при чем.
Есть класс $\mathcal{K}$, состоящий из уравнения $\{x=0\}$. Мы точно знаем, что это уравнение разрешимо в радикалах, так что для данного класса уравнений есть разрешающий алгоритм. Я сам лично его вчера решил. И позавчера тоже. Я даже подозреваю, что освоив пару учебников по алгебре, Вы тоже сможете его решить.

[statistonline]

Yarkin в сообщении #641702 писал(а):

...может быть алгоритм доказательства Уайлса годится для всех диофантовых уравнений

Если, по Матиясевичу, существует такой полином, для которого нет алгоритма проверки разрешимости, то это автоматически означает, что в общем случае такого алгоритма нет. Поэтому о всех уравнениях говорить не приходится.

[Yarkin]

nnosipov в сообщении #641712 писал(а):

Это очень неконструктивно и совершенно бесперспективно.

venco в сообщении #641741 писал(а):

Что-то мне сомнительно.

Sonic86 в сообщении #641770 писал(а):

ВТФ вообще не при чем.

statistonline в сообщении #641790 писал(а):

в общем случае такого алгоритма нет.

Вывод: не прав, поскольку оба доказательства верны существуют и сосуществуют. Спасибо за разъяснения.

[Sonic86]

nnosipov в сообщении #641712 писал(а):

Лучше найти (скажем, в журнале "Квант") популярное изложение этого результата Матиясевича и попытаться понять его. Попробуйте.

Ух ты! А оно есть?! Там же надо сначала диофантовы множества пройти и рекурсивные функции вроде? И там была диофантовость возведения в степень, кажется, через рекуррентные последовательности 2-го порядка - это было важно, но технически сложно.
Вот, например.
Щас почитаю хоть...

[Yarkin]

venco в сообщении #641741 писал(а):

У вас есть доказательство этого утверждения?

С проколом. Только где он - не знаю.

Sonic86 в сообщении #641811 писал(а):

это было важно

Для меня.

[venco]

Yarkin в сообщении #642248 писал(а):

venco в сообщении #641741 писал(а):

У вас есть доказательство этого утверждения?

С проколом. Только где он - не знаю.

Т.е. нет доказательства. Так и запишем - очередное бездоказательное утверждение Yarkin.