Выпитый чай.

[dovlato]

На даче чистая вода обычно - в вёдрах, банках.. Как-то задумался, отмывая чашку.
На её стенках первоначально чай находится в тонком слое, с некоторым ненулевым объёмом $v_0$.
А я, допустим, располагаю объёмом $V$ чистой воды для мытья.
Так вот, пусть чисто теоретически - во сколько раз я могу максимально уменьшить
первоначальную концентрацию чая на стенках, пользуясь только споласкиванием?

[Xey]

dovlato в сообщении #641442 писал(а):

Так вот, пусть чисто теоретически - во сколько раз я могу максимально уменьшить первоначальную концентрацию чая на стенках, пользуясь только споласкиванием?

Если для каждого споласкивания применять объем чистой воды равный $v_0$ , то концентрация на стенках будет уменьшаться в 2 раза . Такие споласкивания можно повторять $V/v_0$ раз.

Если для споласкивания брать меньший объем, должно получитися еще чище.

[Comanchero]

dovlato в сообщении #641442 писал(а):

Так вот, пусть чисто теоретически - во сколько раз я могу максимально уменьшить
первоначальную концентрацию чая на стенках, пользуясь только споласкиванием?

$n_{N}=(\frac{v_{0}}{v})^N$, где N - число споласкиваний, $v=\frac{V}{N}$ - объём воды для одного споласкивания, $n_{N} - концентрация чая после N-го споласкивания.

[miflin]

Лет 10 назад, когда полоскал бельё, тоже задумался насчет рационального расхода воды.
Та же задача.

Пусть $C_0$ и $V_0$ соответственно начальная концентрация
моющего вещества в белье и объем воды, остающийся в белье после отжимания.

Имеется объем $V$ чистой воды для полоскания. Как её распределить -
всю сразу, или делить на порции? Делить, конечно.
Если делить на $n$ равных порций, то после n-го полоскания остаточная
концентрация равна:

$\displaystyle C_n=\frac{C_0}{(1+\frac{V}{nV_0})^n}$

В пределе:

$\displaystyle C=C_0 e^{-\frac{V}{V0}}$

[dovlato]

miflin дожал-таки до экспоненты)). Всё же пока жизнь не спровоцирует, человек не задумается).

[Xey]

Xey в сообщении #641460 писал(а):

Если для каждого споласкивания применять объем $v$ чистой воды равный
$v_0$ , то

У miflin сходится, у Comanchero кажется надо подправить ( в знаменателе надо $(v+v_0)$)

[miflin]

(Оффтоп)

С этой задачкой (полоскание белья) вышла такая история лет 5 тому.
Жена (преподает физику в школе) обмолвилась как-то,
что на районный конкурс нужно подать ученическую работу.
Я предложил ей про бельё. А чо? Задачка вполне практическая.
И то сказать - вымыть бутылку из-под пива полстаканом воды.

Ученик пыхтел, пыхтел, справился. С числовыми примерами - как меньшим
количеством воды, поделенным на 3-5 порций, лучше прополоскать,
чем большим одноразовым. Правда, экспоненту тоже туда
запихали (не стиркой единой сыт человек ), предупредив, чтобы
насчет экспоненты, буде спрошено, честно сказал, что не его разработка.

Привозят на конкурс, направляются в секцию физики.
Физики: не-не-не, это к математикам!
Математики: не-не-не, это к физикам! - Уже были! - Тогда к химикам!
Химики: не-не-не, это к...

Короче - работу не приняли.

[dovlato]

Школа - заведение консервативное. В определённом смысле школьные учителя и двоечники-троечники, как ни странно, в близки друг к другу: заставить тех и других постичь что-либо, лично им незнакомое, почти невозможно. География - она для кучеров!