2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Выпитый чай.
Сообщение08.11.2012, 11:23 
На даче чистая вода обычно - в вёдрах, банках.. Как-то задумался, отмывая чашку.
На её стенках первоначально чай находится в тонком слое, с некоторым ненулевым объёмом $v_0$.
А я, допустим, располагаю объёмом $V$ чистой воды для мытья.
Так вот, пусть чисто теоретически - во сколько раз я могу максимально уменьшить
первоначальную концентрацию чая на стенках, пользуясь только споласкиванием?

 
 
 
 Re: Выпитый чай.
Сообщение08.11.2012, 12:14 
dovlato в сообщении #641442 писал(а):
Так вот, пусть чисто теоретически - во сколько раз я могу максимально уменьшить первоначальную концентрацию чая на стенках, пользуясь только споласкиванием?

Если для каждого споласкивания применять объем чистой воды равный $v_0$ , то концентрация на стенках будет уменьшаться в 2 раза . Такие споласкивания можно повторять $V/v_0$ раз.

Если для споласкивания брать меньший объем, должно получитися еще чище.

 
 
 
 Re: Выпитый чай.
Сообщение08.11.2012, 12:27 
Аватара пользователя
dovlato в сообщении #641442 писал(а):
Так вот, пусть чисто теоретически - во сколько раз я могу максимально уменьшить
первоначальную концентрацию чая на стенках, пользуясь только споласкиванием?

$n_{N}=(\frac{v_{0}}{v})^N$, где N - число споласкиваний, $v=\frac{V}{N}$ - объём воды для одного споласкивания, $n_{N} - концентрация чая после N-го споласкивания.

 
 
 
 Re: Выпитый чай.
Сообщение08.11.2012, 13:09 
Аватара пользователя
Лет 10 назад, когда полоскал бельё, тоже задумался насчет рационального расхода воды.
Та же задача.

Пусть $C_0$ и $V_0$ соответственно начальная концентрация
моющего вещества в белье и объем воды, остающийся в белье после отжимания.

Имеется объем $V$ чистой воды для полоскания. Как её распределить -
всю сразу, или делить на порции? Делить, конечно.
Если делить на $n$ равных порций, то после n-го полоскания остаточная
концентрация равна:

$\displaystyle C_n=\frac{C_0}{(1+\frac{V}{nV_0})^n}$

В пределе:

$\displaystyle C=C_0 e^{-\frac{V}{V0}}$

 
 
 
 Re: Выпитый чай.
Сообщение08.11.2012, 13:41 
miflin дожал-таки до экспоненты)). Всё же пока жизнь не спровоцирует, человек не задумается).

 
 
 
 Re: Выпитый чай.
Сообщение08.11.2012, 13:44 
Xey в сообщении #641460 писал(а):
Если для каждого споласкивания применять объем $v$ чистой воды равный
$v_0$ , то
У miflin сходится, у Comanchero кажется надо подправить ( в знаменателе надо $(v+v_0)$)

 
 
 
 Re: Выпитый чай.
Сообщение09.11.2012, 11:23 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

С этой задачкой (полоскание белья) вышла такая история лет 5 тому.
Жена (преподает физику в школе) обмолвилась как-то,
что на районный конкурс нужно подать ученическую работу.
Я предложил ей про бельё. А чо? Задачка вполне практическая.
И то сказать - вымыть бутылку из-под пива полстаканом воды. :D

Ученик пыхтел, пыхтел, справился. С числовыми примерами - как меньшим
количеством воды, поделенным на 3-5 порций, лучше прополоскать,
чем большим одноразовым. Правда, экспоненту тоже туда
запихали (не стиркой единой сыт человек :D ), предупредив, чтобы
насчет экспоненты, буде спрошено, честно сказал, что не его разработка.

Привозят на конкурс, направляются в секцию физики.
Физики: не-не-не, это к математикам!
Математики: не-не-не, это к физикам! - Уже были! - Тогда к химикам!
Химики: не-не-не, это к...

Короче - работу не приняли. :mrgreen:

 
 
 
 Re: Выпитый чай.
Сообщение09.11.2012, 15:58 
Школа - заведение консервативное. В определённом смысле школьные учителя и двоечники-троечники, как ни странно, в близки друг к другу: заставить тех и других постичь что-либо, лично им незнакомое, почти невозможно. География - она для кучеров!

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group