Кольцо многочленов

[Admiral]

Здравствуйте!
Еще возникают трудности с доказательством следующего:
Пусть $B$ - кольцо многочленов от $n$ переменных над полем $\Bbbk$. Объясните, пожалуйста, почему при $n \ge 1$ кольцо $B$ содержит бесконечно много максимальных идеалов.
Буду признателен любой помощи.

[Joker_vD]

Если $k$ — алгебраически замкнуто, то все максимальные идеал кольца $k[x_1,\dots,x_n]$ имеют вид $(x_1-a_1,\dots,x_n-a_n)$, где $a_i\in k$.

[Admiral]

Точно, я где-то видел такое. Могли бы Вы пояснить, почему это так?
Спасибо за помощь.

[fancier]

Joker_vD в сообщении #641347 писал(а):

Если $k$ — алгебраически замкнуто, то все максимальные идеал кольца $k[x_1,\dots,x_n]$ имеют вид $(x_1-a_1,\dots,x_n-a_n)$, где $a_i\in k$.

Ну у тс не сказано что поле $k$ алгебраически замкнуто, например для простого поля $Z_p$ нужен результат о том, что для любого $d$ в $Z_p[x]$ существует неприводимый многочлен степени $d$.

-- 07.11.2012, 23:14 --

Admiral в сообщении #641350 писал(а):

Точно, я где-то видел такое. Могли бы Вы пояснить, почему это так?

Nullstellensatz. На самом деле это утверждение не нужно, достаточно (в случае бесконечного поля) что всякий идеал такого вида максимален.