Ландау Лифшиц. Матан.

[r0ma]

Здравствуйте!
Нужна помощь. В ЛЛ-10 не могу понять одну вещь. Читаю параграф 100 (коалесценция) 10го тома. Есть уравнение неразрывности:

$$\frac{\partial\varphi}{\partial\tau}+\frac{\partial}{\partial u}(v_{u}\varphi)=0.$$

И ЛЛ резко говорит, чуть далее, что решение этого уравнения имеет вид:

$$\varphi=\frac{\chi(\tau -\tau (u))}{-v_u},\ \ \ \tau(u)=\int_0^u du\frac{1}{v_u}.$$

Мне не очень понятно, как ЛЛ это увидел. Может быть рассуждения есть какие? Я пробовал раскрыть дивергенцию от произведения (второе слагаемое), но мне это, если честно, не очень помогло.

[type2b]

здесь, видимо, $v_u$ от $\tau$ не зависит? тогда умножьте уравнение на $v_u$, перейдите к $v_u\varphi$ вместо $\varphi$ и $\tau(u)$ вместо $u$.

[Pphantom]

То же самое можно получить и другим способом. Поскольку это действительно уравнение неразрывности, причем для одномерного стационарного течения, представьте себе, что $\varphi$ - это плотность жидкости или газа, $\tau$ - время, $u$ - координата, $v_u$ - скорость течения, являющаяся функцией только координаты. Решение становится очевидным, а попытка записать его в формульном виде приведет к искомому ответу. Хотя Л&Л могли и воспользоваться готовым результатом, в гидродинамике он общеизвестен.