2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Ландау Лифшиц. Матан.
Сообщение31.10.2012, 23:47 
Аватара пользователя
Здравствуйте!
Нужна помощь. В ЛЛ-10 не могу понять одну вещь. Читаю параграф 100 (коалесценция) 10го тома. Есть уравнение неразрывности:
$$\frac{\partial\varphi}{\partial\tau}+\frac{\partial}{\partial u}(v_{u}\varphi)=0.$$
И ЛЛ резко говорит, чуть далее, что решение этого уравнения имеет вид:
$$\varphi=\frac{\chi(\tau -\tau (u))}{-v_u},\ \ \ \tau(u)=\int_0^u du\frac{1}{v_u}.$$
Мне не очень понятно, как ЛЛ это увидел. Может быть рассуждения есть какие? Я пробовал раскрыть дивергенцию от произведения (второе слагаемое), но мне это, если честно, не очень помогло.

 
 
 
 Re: Ландау Лифшиц. Матан.
Сообщение01.11.2012, 14:41 
здесь, видимо, $v_u$ от $\tau$ не зависит? тогда умножьте уравнение на $v_u$, перейдите к $v_u\varphi$ вместо $\varphi$ и $\tau(u)$ вместо $u$.

 
 
 
 Re: Ландау Лифшиц. Матан.
Сообщение07.11.2012, 18:47 
То же самое можно получить и другим способом. Поскольку это действительно уравнение неразрывности, причем для одномерного стационарного течения, представьте себе, что $\varphi$ - это плотность жидкости или газа, $\tau$ - время, $u$ - координата, $v_u$ - скорость течения, являющаяся функцией только координаты. Решение становится очевидным, а попытка записать его в формульном виде приведет к искомому ответу. Хотя Л&Л могли и воспользоваться готовым результатом, в гидродинамике он общеизвестен.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group