Нужны примеры

[keep-it-real]

Изучаю порядковые свойства нормы в НИП, вот они:
Пусть $X$-НИП на $(T,\Sigma,\mu)$
1) Норма поряд. непрерывна в $X$( или на X выполняется А), если $x_n \in X \downarrow 0 \Rightarrow ||x_n|| \rightarrow 0 $
2) Норма поряд. монотонна полна в $X$, (или на X выполняется В), $0 \leq x_n \uparrow, x_n \in X, \sup||x_n||<\infty \Rightarrow \exists x=\sup x_n \in X $
3) Норма поряд. полунепрерывна в $X$, (или на X выполняется С), из $0 \leq x_n \uparrow, x\in X \Rightarrow \lim ||x_n||=||x||$
Ну вот и нужно привести примеры для след. ситуаций:
1) Пусть $X=L_1(T,\Sigma,\mu)$ с обычной нормой $||x||=\int_{T}|x(t)|d\mu: теорема Лебега $\Rightarrow (A)$, теорема Фату $\Leftrightarrow (B)$, теорема Леви $\Leftrightarrow (C)$, нужно чтобы в пространстве выполнялись все эти условия
2)Пространство с обычной нормой удовлетворяет условию (А) и не удовлетворяет условию (С)
3) Пространство $l_{\infty}$с обычной нормой удовлетворяет и условию (B)и условию (С), но не удовлетворяет условию (А)
Заранее спасибо за помощь

[xmaister]

А кто такие НИП?

[keep-it-real]

НИП- нормированное идеальное пространство

-- 05.11.2012, 17:01 --

вообщем-то нужно привести примеры пространств, опираясь на свойства

[keep-it-real]

неужели никаких идей?

[mihailm]

keep-it-real в сообщении #640317 писал(а):

...
1) Норма поряд. непрерывна в $X$...

поряд. - это порядочно, порядковая, порядково?

[keep-it-real]

mihailm, порядково