Почему прообраз открытого множества открыт?

[mr.tumkan]

Почему прообраз открытого множества открыт?

[Someone]

???

Вы ничего не забыли в условии задачи?

[Nemiroff]

Ни почему.
А если очень надо, то дополнительное условие, и либо потому что гладиолус, либо просто получается рассмотрением произвольной точки прообраза и нахождением окрестности.

[mr.tumkan]

Это я читаю определение непрерывности топологического пространства и не могу понять -- почему это прообраз должен быть открыт?

[Nemiroff]

mr.tumkan в сообщении #639787 писал(а):

определение непрерывности топологического пространства

Может, всё-таки, определение непрерывного отображения?
Вообще, если это определение, то вопрос "почему" не имеет смысла. Но можно показать, что открытость прообраза открытого множества эквивалентна более интуитивному определению непрерывности: для любой окрестности точки в образе есть окрестность прообраза, под действием отображения переходящая внутрь данной окрестности.