Циркуляция вектора

[zykloned]

Требуется найти циркуляцию вектора по замк. контуру $r=2cos\theta$ (находится в плоскости $z=0$) $F=xi+(x+y)j+(x+z)k$
Ротор вектора получился:
$-j+k$
По формуле Стокса получилось что интеграл равен площади этой фигуры т.е. $\pi$
По формуле через криволинейный интеграл получается:
$xdx+(x+y)dy$ после замен $x=rcos\theta=2*cos\theta*cos\theta$ и так далее получается $2\pi$, Помогите разобраться, пожалуйста.
Я подозреваю что взял неправильно взял формулу для криволинейного интеграла второго рода через полярные координаты.

AKM:

Правильная запись формулы: $x=r\cos\theta=2\cos\theta\cos\theta\;(=2\cos^2\theta)$: \cos
Здесь рассказано, как набирать формулы (здесь подробнее).

[still alive]

$\theta\in[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}]$
?

[Sinoid]

А еще нужно взять параметричское уравнение контура.

[Ales]

zykloned в сообщении #638946 писал(а):

Требуется найти циркуляцию вектора по замк. контуру $r=2cos\theta$ (находится в плоскости $z=0$) $F=xi+(x+y)j+(x+z)k$
Ротор вектора получился:
$-j+k$
По формуле Стокса получилось что интеграл равен площади этой фигуры т.е. $\pi$
По формуле через криволинейный интеграл получается:
$xdx+(x+y)dy$ после замен $x=rcos\theta=2*cos\theta*cos\theta$ и так далее получается $2\pi$, Помогите разобраться, пожалуйста.
Я подозреваю что взял неправильно взял формулу для криволинейного интеграла второго рода через полярные координаты.

AKM:

Правильная запись формулы: $x=r\cos\theta=2\cos\theta\cos\theta\;(=2\cos^2\theta)$: \cos
Здесь рассказано, как набирать формулы (здесь подробнее).

Наверное потому, что угол пробегается только от - пи/2 до пи/2, радиус ведь положителен.