все ли корни уравнения я нашел?

[erwins]

$A$ - матрица
$A^2=E$
$B$ - диагональная матрица с коэффициэнтами на диагонали равными 1 или -1
$TT^{-1}=E$
$A=TBT^{-1}$

[nnosipov]

Ответ верный.

[erwins]

а как доказать

[nnosipov]

Рассмотрите линейный оператор $\varphi$, заданный матрицей $A$ в каком-нибудь базисе $n$-мерного векторного пространства. Докажите, что $\dim{\ker{(\varphi-\varepsilon})}+\dim{\ker{(\varphi+\varepsilon})}=n$, где $\varepsilon$ --- тождественный оператор.

[bot]

Однако проще жорданову форму посмотреть.

[nnosipov]

bot в сообщении #638857 писал(а):

Однако проще жорданову форму посмотреть.

Да, но не всем про неё рассказывают.