как дальше решить диф.уравнение

[J_F]

помогите пожалуйста

есть уравнение :
x* y ' * cos(y/x) = y* cos(y/x) - x

заменяю:
y = xt
y ' = ( t * dx + x* dt)

получается: x * ( t * dx + x* dt) * cos(t) = x* t * cos(t) - x

как разделить переменые?

[bot]

Попробуйте написать правильно вот это:

J_F писал(а):

y ' = ( t * dx + x* dt)

В левой части равенства у Вас производная, а в правой дифференциал.

[J_F]

спасибо в чем была ошибка понял...
но дальше у меня что-то опять тупик(

x* y ' * cos(y/x) = y* cos(y/x) - x

заменяю:
y = xt
y ' = dy/dx

dy = ( t * dx + x* dt)

получается:

x * ( t * dx + x* dt) / dx * cos(t) = x* t * cos(t) - x | /x

(t * dx + x * dt) / dx * cos(t) = t * cos(t) - 1 | / cos(t)

t * dx/dx + x * dt/dx = t - 1/cos(t)

t + x * dt/dx = t - 1/cos(t)

x * dt/dx = - 1/cos(t)

x/dx = - 1/cos(t) / dt

проинтегрировал...

получил

- ln (sec(t) + tan(t) ) = ln(x)

-(sec(t) + tan(t)) = x

провожу обратную подстановку...

- (sec(y/x) + tan(y/x)) = x

как выразить у через х ???

или опять ошибка...

[Lion]

Скорее всего, выразить у в виде явной функции не получится. Но это и не нужно: Вы и так нашли общее решение. Вернее, оно будет общим, когда Вы прибавите константу к одной из частей.

[J_F]

спасибо вам большое

[Someone]

J_F писал(а):

x/dx = - 1/cos(t) / dt

Как-то нехорошо, что дифференциалы стоят в знаменателе. Уравнение на самом деле привелось к виду $\cos tdt=-\frac{dx}x$.