Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
есть уравнение :
x* y ' * cos(y/x) = y* cos(y/x) - x
заменяю:
y = xt
y ' = ( t * dx + x* dt)
получается: x * ( t * dx + x* dt) * cos(t) = x* t * cos(t) - x
как разделить переменые?
bot
Re: как дальше решить диф.уравнение
01.05.2007, 15:09
Попробуйте написать правильно вот это:
J_F писал(а):
y ' = ( t * dx + x* dt)
В левой части равенства у Вас производная, а в правой дифференциал.
J_F
01.05.2007, 16:23
спасибо в чем была ошибка понял...
но дальше у меня что-то опять тупик(
x* y ' * cos(y/x) = y* cos(y/x) - x
заменяю:
y = xt
y ' = dy/dx
dy = ( t * dx + x* dt)
получается:
x * ( t * dx + x* dt) / dx * cos(t) = x* t * cos(t) - x | /x
(t * dx + x * dt) / dx * cos(t) = t * cos(t) - 1 | / cos(t)
t * dx/dx + x * dt/dx = t - 1/cos(t)
t + x * dt/dx = t - 1/cos(t)
x * dt/dx = - 1/cos(t)
x/dx = - 1/cos(t) / dt
проинтегрировал...
получил
- ln (sec(t) + tan(t) ) = ln(x)
-(sec(t) + tan(t)) = x
провожу обратную подстановку...
- (sec(y/x) + tan(y/x)) = x
как выразить у через х ???
или опять ошибка...
Lion
01.05.2007, 16:29
Скорее всего, выразить у в виде явной функции не получится. Но это и не нужно: Вы и так нашли общее решение. Вернее, оно будет общим, когда Вы прибавите константу к одной из частей.
J_F
01.05.2007, 16:41
спасибо вам большое
Someone
01.05.2007, 20:18
J_F писал(а):
x/dx = - 1/cos(t) / dt
Как-то нехорошо, что дифференциалы стоят в знаменателе. Уравнение на самом деле привелось к виду .