2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 как дальше решить диф.уравнение
Сообщение01.05.2007, 15:03 
помогите пожалуйста

есть уравнение :
x* y ' * cos(y/x) = y* cos(y/x) - x

заменяю:
y = xt
y ' = ( t * dx + x* dt)

получается: x * ( t * dx + x* dt) * cos(t) = x* t * cos(t) - x

как разделить переменые?

 
 
 
 Re: как дальше решить диф.уравнение
Сообщение01.05.2007, 15:09 
Аватара пользователя
Попробуйте написать правильно вот это:
J_F писал(а):
y ' = ( t * dx + x* dt)

В левой части равенства у Вас производная, а в правой дифференциал.

 
 
 
 
Сообщение01.05.2007, 16:23 
спасибо в чем была ошибка понял...
но дальше у меня что-то опять тупик(

x* y ' * cos(y/x) = y* cos(y/x) - x

заменяю:
y = xt
y ' = dy/dx

dy = ( t * dx + x* dt)

получается:

x * ( t * dx + x* dt) / dx * cos(t) = x* t * cos(t) - x | /x

(t * dx + x * dt) / dx * cos(t) = t * cos(t) - 1 | / cos(t)

t * dx/dx + x * dt/dx = t - 1/cos(t)

t + x * dt/dx = t - 1/cos(t)

x * dt/dx = - 1/cos(t)

x/dx = - 1/cos(t) / dt

проинтегрировал...

получил

- ln (sec(t) + tan(t) ) = ln(x)

-(sec(t) + tan(t)) = x

провожу обратную подстановку...

- (sec(y/x) + tan(y/x)) = x

как выразить у через х ???

или опять ошибка...

 
 
 
 
Сообщение01.05.2007, 16:29 
Аватара пользователя
Скорее всего, выразить у в виде явной функции не получится. Но это и не нужно: Вы и так нашли общее решение. Вернее, оно будет общим, когда Вы прибавите константу к одной из частей.

 
 
 
 
Сообщение01.05.2007, 16:41 
спасибо вам большое

 
 
 
 
Сообщение01.05.2007, 20:18 
Аватара пользователя
J_F писал(а):
x/dx = - 1/cos(t) / dt


Как-то нехорошо, что дифференциалы стоят в знаменателе. Уравнение на самом деле привелось к виду $\cos tdt=-\frac{dx}x$.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group