Запоминалки (мнемонические правила) для чисел и не только

[caxap]

Профессор Снэйп в сообщении #367280 писал(а):

Правило для запоминания этих формул такое.

Лично я со школы ещё запомнил эти формулу на слух: "синус на косинус, косинус на синус" и "косинус на косинус, синус на синус" (начало фразы совпадает с началом левой части формулы; косинус меняет знак). Вообще, на слух многие вещи легко запоминаются, типа "эм же аш", "ро же аш", "три кота на мясо" и т. д.

Тоже в школе придумал такой способ запоминать формулы преобразования сумм в произведения: берём соотв. формулу сложения (для аругмента с плюсом), первое слагаемое соответствует сумме, а второе разности. Лучше на примере, $\sin x+\sin y$. Берём соотв. формулу сложения $\sin(x+y)=\sin x\cos +\cos x\sin y$ и берём первое слагаемое (т. к. $\sin x{\color{blue}\,+}\sin y$), получаем

$$\sin x+\sin y = 2\sin \frac{x+y}2 \cos\frac{x-y}2$$

Ещё пример: $\cos x-\cos y$: формула сложения $\cos(x+y)=\cos x\cos -\sin x\sin y$, берём второе слагаемое (т. к. минус):

$$\cos x-\cos y = -2\sin \frac{x+y}2 \sin\frac{x-y}2$$

Для преобразования произведений в сумм мнемоники не нужно, формулы легко выражаются (в уме) из формул сложения.

---------
Мнемоника для формулы суммы геом. прогресии (она приводится в Конкретной Математике): сумма г.п. равна разности первого входящего члена (в г.п.) и первого не входящего, делённой на разность 1 и знаменателя г. п. Напр. $\displaystyle \sum_{k=5}^{50} aq^k = \frac {aq^5-aq^{51}}{1-q}$.
Сумма арифметической прогрессии: среднее арифметическое первого и последнего членов, умноженное на кол-о членов.

---------
Многие формулы с логарифмами можно вспомнить, если заменить $\log_a b \leftrightarrow \frac ba$. Напр. $\displaystyle \log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a} \leftrightarrow \frac b a = \frac {b/c}{a/c}$, $\log_a b = 1/\log_b a$

---------
Универс. газовая постоянная $R=8{,}\pi$ ($8,314...$)

----------
Абсорбция -- в объёме, а значит адсорбция -- на поверхности.

-----------
Еще помню до сих пор два стишка, котоыре вуычил в школе, когда готовился к олимпиаде по химии и биологии:

(раз)

Названия 20 аминокислот, из которых состоят белки (аланин, валин, лейцин,...). По-моему, весьма поэтично звучит. Мне оно даже просто так нравится, без мнемонической нагрузки.

Цитата:

Алый вальс. Летит из лога
Медь прощаний, трав финал.
Глина серая, тревога,
Церемонность, тишина.
Аспидные глуби листопада
(Падают в) гигантские аркады.

(два)

Функциональные группы

Цитата:

Запомним, друг, и я, и ты,
Чем отличаются спирты ---
В них углерод и гидроксид,
И каждый спирт легко горит.

R --- это значит радикал,
Он может быть велик и мал,
Предельный или непредельный.
Но это разговор отдельный.

Приятно пахнут альдегиды,
Но группа C(H)O их выдаст.

Среди карбоновых кислот
Известных лиц невпроворот.
В кислотах - группы карбоксильные,
Но все кислоты здесь - несильные.

В кетонах группа есть CO,
Но это тоже ничего...
Горит прекрасно ацетон,
И растворитель --- тоже он.

Мы говорим спокойно: жир.
А между прочим, он --- эфир,
Он из кислот и глицерина.
Такая вот у нас картина...

----------
Ещё из химии: "чай с лимоном" -- можно лить кислоту (лимон) в воду (чай), но не наоборот!
Ну и "ДЕКА" -- жирорастворимые витамины (A, D, E, K). Кстати говоря, поэтому всегда ем каши с маслом и салаты с подсолнечным маслом, иначе витамины (напр. A из моркови) могут не усвоиться.

[vek88]

Хорхе в сообщении #367283 писал(а):

Профессор Снэйп в сообщении #367280 писал(а):

$$ \begin{array}{rcl} \sin (\varphi + \psi) &=& \sin \varphi \cos \psi + \cos \varphi \sin \psi \\ \sin (\varphi - \psi) &=& \sin \varphi \cos \psi - \cos \varphi \sin \psi \\ \cos (\varphi + \psi) &=& \cos \varphi \cos \psi - \sin \varphi \sin \psi \\ \cos (\varphi - \psi) &=& \cos \varphi \cos \psi + \sin \varphi \sin \psi \end{array} $$

Правило для запоминания этих формул такое[...]

Мой рецепт такой (никакой мнемоники): надо знать формулу $e^{i\varphi}=\cos\varphi + i\sin\varphi$ и правило умножения комплексных чисел.

Конефно, можно говорить, что это не мнемоника. А с другой стороны - мнемоника ИМХО - это что-то вспомогательное, позволяющее легко запомнить основное. И тогда это тоже мнемоника.

Так что вопрос в том, насколько связано по смыслу вспомогательное и основное. Но это ИМХО не столь уж важно - оказывает помощь в запоминании - значит мнемоника.

А по поводу комплексных чисел могу подтвердить, что у нас в школе (более полувека назад) проходили комплексные числа. И я был ужасно счастлив, что мог легко вывести и эти формулы и другие типа $\cos n \varphi$. При этом не приходилось ломать голову по поводу запоминания формул. И даже не нужно было для этого знать экспоненту - достаточно было знать тригонометрическую форму записи комплексного числа и правило их умножения (модули умножаются, углы складываются).

[ewert]

vek88 в сообщении #367402 писал(а):

И даже не нужно было для этого знать экспоненту - достаточно было знать тригонометрическую форму записи комплексного числа и правило их умножения (модули умножаются, углы складываются).

А это,грубо говоря, и есть экспонента. Недостаток экспоненты только в том, что она гораздо легче запоминается, чем тригонометрическая форма.

По поводу тригонометрических формул как таковых. Тут, по-моему, любые мнемонические правила бессмысленны. Уж шибко много их, тех формул. Тут нужна не мнемоника, а иерархия формул. Скажем, формулы для синуса суммы и для косинуса суммы надо действительно зубрить, тут ничего не поделать (ну т.е. формулу для косинуса можно, конечно, при желании вывести из формулы для синуса, или наоборот, но овчинка выделки явно не стоит, проще вызубрить). А вот формулы для синуса или косинуса разности -- тогда уж зубрить безусловно не следует, они мгновенно следуют из предыдущей пары и из чётности/нечётности, а уж последние-то обязаны отскакивать от зубов независимо ни от чего.

[sasha_vertreter]

А можно я тоже приведу пример запоминания числа $\pi$

"How I need a drink,
alcoholic in nature,
after the heavy lectures
involving quantum mechanics!"

3.14159265358979

[Хорхе]

sasha_vertreter в сообщении #367478 писал(а):

"How I need a drink,
alcoholic in nature,
after the heavy lectures
involving quantum mechanics!"

3.14159265358979

Ах вот откуда вот это взялось:

Хорхе в сообщении #366665 писал(а):

Как я опух и жажду надраться до чертей после сих тупых докладов, наводящих тяжелую депрессию.
$3.14159265358979$

[vek88]

ewert в сообщении #367405 писал(а):

А это,грубо говоря, и есть экспонента. Недостаток экспоненты только в том, что она гораздо легче запоминается, чем тригонометрическая форма.

Вы правы, но в школе у нас экспоненты не было. Про нее я узнал только в ин-те.

[rockclimber]

Еще пять копеек.

Цвета радуги:
Каждый оформитель желает знать, где скачать фотошоп (шутка по мотивам "охотника", но тем не менее).

Закон Архимеда:
Тело, брошенное в воду,
Прет обратно на свободу
С силой выпертой воды,
Телом впернутой туды.

[Утундрий]

rockclimber в сообщении #587217 писал(а):

Тело, брошенное в воду,
Прет обратно на свободу
С силой выпертой воды,
Телом впернутой туды.

У нас был в ходу более благополучный в смысле размера вариант:

Тело, впёрнутое в воду,
Прёт оттуда на свободу
С силой выпертой воды
Телом, впёрнутым туды.

[photon]

Утундрий в сообщении #588818 писал(а):

У нас был в ходу более благополучный в смысле размера

Размер-размером, но лично у меня сей опус со словом "благозвучие" при наличии в тексте слова "впёрнутый" как-то совсем не стыкуется. Почему нельзя сказать "тело, брошенное в воду,..."? - разве поменяется смысл? Да и как такового правила для запоминания закона Архимеда тут не содержится - что это за "сила выпертой воды"?

-- Пн июн 25, 2012 12:00:57 --

Я слышал хотя и бесполезный и к тому же еще и менее корректный, но, на мой взгляд, все-таки более благозвучный вариант:

Тело, брошенное в воду,
Не утонет в воде сроду -
Его прет из-под воды
С силой выпертой воды.

[Утундрий]

Так ведь сцепка "выперто - впёрнутым" всяко гораздо боле способствует запоминанию, нежели "выперто - брошенным". А ежели оно и не брошено вовсе, а аккуратненько всунуто? Нет, положительно, мой вариант представляется мне же наиболее благополучным.

Хотя, конечно, фломастеры.

[photon]

(Оффтоп)

Утундрий в сообщении #588858 писал(а):

фломастеры

В общем-то да, но мне предпочтительнее использовать существующие слова, так что остаюсь при своем мнении

[rockclimber]

Еще про цвета радуги - увидел недавно в википедии:

Кварк окружает жаркий занавес глюонов, создающих флюиды.

Но тут большой вопрос, что проще запомнить

[arseniiv]

Золотое сечение $\phi\approx 1{,}618\textcolor{gray}{0339887}$: один шьёт, один вьёт (или лучше вяжет). Сам щас придумал. Осталось запомнить.

Второй корень $\hat\phi$, если он кому-нибудь вообще пригождается, отличается нулём и минусом перед запятой.

-- Ср окт 31, 2012 00:03:47 --

Что можно для $\sqrt{10}\approx 3{,}162\textcolor{gray}{27766}$ сообразить: известно, что это почти $\pi$. Возьмём его с двумя знаками после запятой, к последнему прибавим 2 и припишем эту двойку следом.