матрица отражения

[Sirian]

собственно вопрос. что такое матрица отражения?

[photon]

Посмотрите в книге

Калиткин Н.Н. — Численные методы

[Sirian]

спасибо большое.. пошел читать )

[Sirian]

Как доказать что любая вещественная матрица вращения является произведением двух вещественных матриц отражения?

Пробовал выяснить это напрямую - захожу можно сказать в тупик (получаю довольно сложную систему уравнений)
может можно как нибудь иначе доказать этот факт?

[Brukvalub]

Sirian писал(а):

Как доказать что любая вещественная матрица вращения является произведением двух вещественных матриц отражения?

А не следует ли это из известной геометрической теоремы, утверждающей, что всякий поворот может быть представлен композицией двух отражений?

[Sirian]

Brukvalub писал(а):

Sirian писал(а):

Как доказать что любая вещественная матрица вращения является произведением двух вещественных матриц отражения?

А не следует ли это из известной геометрической теоремы, утверждающей, что всякий поворот может быть представлен композицией двух отражений?

если не секрет то где можно найти эту теорему и ее доказательство?

[Brukvalub]

Почти наверняка, эта теорема есть в одной из следующих двух книг:
Яглом И.М. — Геометрические преобразования (том 1)
Яглом И.М. — Геометрические преобразования (том 2)

[Sirian]

ок, спс... пойду искать

Добавлено спустя 2 часа 11 минут 54 секунды:

нашел что сумма двух симметрий относительно пересекающихся прямых есть вращение.
верно ли обратное?

Добавлено спустя 15 секунд:

точнее я знаю что верно, но как доказать )

[Brukvalub]

Посмотреть, как доказывается, что сумма двух симметрий относительно пересекающихся прямых есть вращение, и попытаться по аналогии найти для произвольного вращения положение тех двух прямых, композиция отражений относительно которых образует требуемый поворот.

[Sirian]

в сторону "вращения" это доказывается очевидным образом.
мы просто отображаем точку симметрично дважды и показываем что расстояние от точки пересечения прямых до начальной точки А равно расстоянию до ее второго образа А'.
а вот в обратную сторону некоторый трудности. поскольку явным образом тяжело точно указать положение прямых.

[Brukvalub]

Sirian писал(а):

в сторону "вращения" это доказывается очевидным образом.
мы просто отображаем точку симметрично дважды и показываем что расстояние от точки пересечения прямых до начальной точки А равно расстоянию до ее второго образа А'.

Вот-вот, здесь-то "собака и порылась". Вы не до конца поняли доказательство "прямого" утверждения (ведь нужно еще проверять постоянство угла поворота для всех точек), поэтому у Вас ничего не выходит с обратным.

[Sirian]

оно равно удвоенному углу A
где A - угол между пересекающимися прямыми

[Brukvalub]

Sirian писал(а):

оно равно удвоенному углу A
где A - угол между пересекающимися прямыми

Спасибо, я это знаю с детских лет. Вот и используйте этот факт для построения требуемых прямых.

[Sirian]

доказал все таки так как надо ) через матрицы )