2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 матрица отражения
Сообщение30.04.2007, 14:19 
собственно вопрос. что такое матрица отражения?

 
 
 
 
Сообщение30.04.2007, 14:47 
Аватара пользователя
Посмотрите в книге

Калиткин Н.Н. — Численные методы

 
 
 
 
Сообщение30.04.2007, 15:11 
спасибо большое.. пошел читать )

 
 
 
 
Сообщение30.04.2007, 20:04 
Как доказать что любая вещественная матрица вращения является произведением двух вещественных матриц отражения?

Пробовал выяснить это напрямую - захожу можно сказать в тупик (получаю довольно сложную систему уравнений)
может можно как нибудь иначе доказать этот факт?

 
 
 
 
Сообщение30.04.2007, 20:12 
Аватара пользователя
Sirian писал(а):
Как доказать что любая вещественная матрица вращения является произведением двух вещественных матриц отражения?

А не следует ли это из известной геометрической теоремы, утверждающей, что всякий поворот может быть представлен композицией двух отражений?

 
 
 
 
Сообщение30.04.2007, 20:14 
Brukvalub писал(а):
Sirian писал(а):
Как доказать что любая вещественная матрица вращения является произведением двух вещественных матриц отражения?

А не следует ли это из известной геометрической теоремы, утверждающей, что всякий поворот может быть представлен композицией двух отражений?

если не секрет то где можно найти эту теорему и ее доказательство?

 
 
 
 
Сообщение30.04.2007, 20:26 
Аватара пользователя
Почти наверняка, эта теорема есть в одной из следующих двух книг:
Яглом И.М. — Геометрические преобразования (том 1)
Яглом И.М. — Геометрические преобразования (том 2)

 
 
 
 
Сообщение30.04.2007, 22:42 
ок, спс... пойду искать

Добавлено спустя 2 часа 11 минут 54 секунды:

нашел что сумма двух симметрий относительно пересекающихся прямых есть вращение.
верно ли обратное?

Добавлено спустя 15 секунд:

точнее я знаю что верно, но как доказать )

 
 
 
 
Сообщение30.04.2007, 22:52 
Аватара пользователя
Посмотреть, как доказывается, что сумма двух симметрий относительно пересекающихся прямых есть вращение, и попытаться по аналогии найти для произвольного вращения положение тех двух прямых, композиция отражений относительно которых образует требуемый поворот.

 
 
 
 
Сообщение30.04.2007, 23:06 
в сторону "вращения" это доказывается очевидным образом.
мы просто отображаем точку симметрично дважды и показываем что расстояние от точки пересечения прямых до начальной точки А равно расстоянию до ее второго образа А'.
а вот в обратную сторону некоторый трудности. поскольку явным образом тяжело точно указать положение прямых.

 
 
 
 
Сообщение30.04.2007, 23:11 
Аватара пользователя
Sirian писал(а):
в сторону "вращения" это доказывается очевидным образом.
мы просто отображаем точку симметрично дважды и показываем что расстояние от точки пересечения прямых до начальной точки А равно расстоянию до ее второго образа А'.
Вот-вот, здесь-то "собака и порылась". Вы не до конца поняли доказательство "прямого" утверждения (ведь нужно еще проверять постоянство угла поворота для всех точек), поэтому у Вас ничего не выходит с обратным.

 
 
 
 
Сообщение30.04.2007, 23:37 
оно равно удвоенному углу A
где A - угол между пересекающимися прямыми

 
 
 
 
Сообщение01.05.2007, 00:10 
Аватара пользователя
Sirian писал(а):
оно равно удвоенному углу A
где A - угол между пересекающимися прямыми
Спасибо, я это знаю с детских лет. Вот и используйте этот факт для построения требуемых прямых.

 
 
 
 
Сообщение01.05.2007, 13:22 
доказал все таки так как надо ) через матрицы )

 
 
 [ Сообщений: 14 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group