Помогите доказать

[fiztech]

Если число $a$ делится на 2, на 3 и на 5, то $a$ делится на 30.

[_Ivana]

[DLL]

[arseniiv]

$m = 2n, n = 3k, k = 5\psi\ldots$

[ИСН]

...Жучка за внучку...

[fiztech]

Нам дано $2\mid{a}$, $3\mid{a}$, $5\mid{a}$. Значит $6\mid{3a}$ и $6\mid{2a}$. Значит $6\mid{3a-2a}$. Все сам решил

[Sonic86]

мда, сурово Но вообще факты, связанные с делимостью следует отличать от фактов, связанных с алгоритмом Евклида (потому что в некоторых местах делимость есть, основная теорема арифметики есть, а алгоритма Евклида - нету)
Можете такое доказать:
$a_1\mid n, ..., a_k\mid n \Rightarrow \text{НОК}(a_1,...,a_k)\mid n$?

[nnosipov]

Sonic86 в сообщении #637490 писал(а):

Можете такое доказать:
$a_1\mid n, ..., a_k\mid n \Rightarrow \text{НОК}(a_1,...,a_k)\mid n$?

А это определение НОК (там, где нет деления с остатком).

[Sonic86]

nnosipov в сообщении #637496 писал(а):

А это определение НОК (там, где нет деления с остатком).

Хм, ну тогда хотя бы так: если $a_1\mid n,..., a_k\mid n$ и $a_j$ попарно взаимно просты, то $a_1...a_n\mid n$.

[nnosipov]

Sonic86 в сообщении #637502 писал(а):

Хм, ну тогда хотя бы так: если $a_1\mid n,..., a_k\mid n$ и $a_j$ попарно взаимно просты, то $a_1...a_n\mid n$.

А это может быть и неверно. Как Вы определяете взаимную простоту?

[Sonic86]

nnosipov в сообщении #637514 писал(а):

А это может быть и неверно.

Почему? Если что - я тут говорил только про делимость в $\mathbb{N}$.

nnosipov в сообщении #637514 писал(а):

Как Вы определяете взаимную простоту?

Например, так: $a$ взаимно просто с $b$ $\Leftrightarrow$ $\forall d>1$ если $d\mid a$, то $d\nmid b$.

[nnosipov]

Sonic86 в сообщении #637748 писал(а):

Если что - я тут говорил только про делимость в $\mathbb{N}$.

Тогда всё в порядке, конечно. Как и любом другом евклидовом кольце. Я имел в виду нефакториальные кольца, где также можно говорить о НОДах и НОКах, но привычных свойств делимости нет.

Кстати, вопрос ТС не лишён интереса, если его задать сразу после того, как дано определение делимости целых чисел, но до того, как доказаны простейшие свойства взаимно простых чисел и, уж тем более, основная теорема арифметики.

[fiztech]

(Оффтоп)

$\ctg({\frac{5\pi}{4}-x})=\ctg{x}$ ? так или не так ?

[gris]

(Оффтоп)

Это равенство верно при некоторых $x$, но не при всех, принадлежащих области определения.
Так что это уравнение, но не тождество.То есть где так, а где и не так.