Пространство и разделенность

[panzerito]

Здравствуйте. Как-то в одной статье я читал о исследованиях, в которых отрицалась применимость к элементарным частицам обычного понятия "структуры" как пространственной разделенности. В частности в ряду таких исследователей упоминался Steven Chu, но найти его работы на эту тему мне не удалось. Очевидно, что разработка в этом направлении понятия "пространство" приведет к расширению таких понятий как "явление", "тело" и т. д. и т. п. Действительно ли существуют такие научные идеи, которые упомянуты в моем пересказе статьи и, если существуют, то в каких работах они развиваются?

[Nemiroff]

panzerito в сообщении #637211 писал(а):

Действительно ли существуют такие научные идеи, которые упомянуты в моем пересказе статьи и, если существуют, то в каких работах они развиваются?

А можно как-то понятнее "ваш пересказ" увидеть?

Цитата:

исследованиях, в которых отрицалась применимость к элементарным частицам обычного понятия "структуры" как пространственной разделенности

Что за "обычное понятие структуры"? И что такое "пространственная разделенность"?

[panzerito]

Говоря о "пространственной разделенности" и его "структуре" я подразумевал вопрос о том, квантовано пространство или неквантовано.

[Munin]

А что это значит? С чем, например, $(x,y,z)$ должны образовывать $C^*$-алгебру?

[panzerito]

Пока не поздно я хотел бы заявить, что я не физик и не математик. У меня есть некоторые, скорей всего неправильные, представления о предмете обсуждения, но я хотел бы увидеть научный взгляд на предмет обсуждения. Из обучения в политехническом институте я вынес некоторые представления о пространстве, например, что пространство это $R^3$, что количество его точек равно континууму. Но краем уха слышал о гипотезах не описывающих пространство как $R^3$. Вот, например, если взять ограниченную часть пространства, например шар, то в нем какое количество точек? Счетное, конечное или еще какое?

[Munin]

В шаре точек ровно столько же, сколько и во всём пространстве - континуум. Такие неожиданные факты часто встречаются, когда речь идёт о бесконечных множествах. Вообще для бесконечных множеств "количество" приходится определять более тщательно - как существование возможности сопоставить два множества поэлементно один к одному. Шар с неограниченным пространством сопоставить можно. Например, поставив в соответствие точке шара $(x,y,z)$ точку пространства

$$\left(\dfrac{x}{\sqrt{R^2-x^2-y^2-z^2}},\dfrac{y}{\sqrt{R^2-x^2-y^2-z^2}},\dfrac{z}{\sqrt{R^2-x^2-y^2-z^2}}\right)$$

(шар взят без границы).

[Nemiroff]

panzerito в сообщении #637340 писал(а):

Вот, например, если взять ограниченную часть пространства, например шар, то в нем какое количество точек?

Такое же, как в $\mathbb{R}^3$. Такое же как и в прямой, на плоскости, в отрезке $[0,1]$

panzerito в сообщении #637292 писал(а):

я подразумевал вопрос о том, квантовано пространство или неквантовано.

Легче не стало.

[Munin]

Научный взгляд на структуру элементарных частиц таков, что её можно изучать и без обращения к пространству, по свойствам. Например, в свойствах протона есть указания, что у него структура есть, а в свойствах электрона есть указания, что у него структуры нет. Разумеется, это предварительные указания, и точку в вопросе может поставить только прямое исследование, например, обнаружившее структуру у протона при "просвечивании" его высокоэнергетическими электронами.

Понятия "явление", "тело" давно расширены настолько, насколько широкая публика не догадывается.

Применительно к пространству наивное понимание слова "квантовано" (происходящее из компьютерных терминов) подразумевает, что пространство состоит из "пикселей", как компьютерная картинка, но физическое понимание термина "квантование" (как в квантовой механике) не имеет с этим ничего общего. И это вопрос нерешённый, вряд ли решаемый в обозримом будущем, и не связанный со структурой элементарных частиц.

[mirupafshim]

То есть нет никаких гипотез, утверждающих, что физическое пространство устроено как $\mathbb{Z}^3$, а не как континуум? Если есть, то какие трудности возникают при рассмотрении таких гипотез? И имеют ли такие гипотезы отношение к планковской длине?

[Nemiroff]

А $\mathbb{Z}^3$ является дискретным множеством? Вообще, что является дискретным множеством?

mirupafshim в сообщении #637365 писал(а):

То есть нет никаких гипотез, утверждающих, что пространство устроено как $\mathbb{Z}^3$, а не как континуум?

А это как? На пиксели побито? А как с диагональю быть?

[mirupafshim]

Цитата:

А $\mathbb{Z}^3$ является дискретным множеством? Вообще, что является дискретным множеством?

Дискретно, в смысле не более чем счетно.

Цитата:

А это как? На пиксели побито?

Так я и спрашиваю, нет ли физических гипотез, которые объясняли бы явления за счет перехода к конечной геометрии?

Цитата:

А как с диагональю быть?

Вы имеете в виду, диагональ квадрата равна его стороне? Я, собственно, не держусь именно за $\mathbb{Z}^{3}$. Нет ли более хитрых гипотез?

[Munin]

mirupafshim в сообщении #637365 писал(а):

То есть нет никаких гипотез, утверждающих, что физическое пространство устроено как $\mathbb{Z}^3$, а не как континуум?

Есть, но они обычно очень неглубокие. В них обычно не построено даже обычной механики, электродинамики и квантовой механики.

Впрочем, есть книжка Wolfram, S. A New Kind of Science. 2002.

Но обычно физики рассматривают более глубокие и сложные модели, чем $\mathbb{Z}^3.$

mirupafshim в сообщении #637365 писал(а):

И имеют ли такие гипотезы отношение к планковской длине?

Обычно если и имеют, то притянутое за уши.

-- 29.10.2012 17:34:52 --

mirupafshim в сообщении #637374 писал(а):

Нет ли более хитрых гипотез?

Есть, полно. Есть квантование гравитации, учитывающее флуктуации топологии пространства-времени. Есть попытки построения КТП на некоммутативной геометрии. Есть разные идеи в сфере теории струн. Все они к "пикселям" относятся чуть менее чем никак.

[mirupafshim]

Цитата:

Есть, но они обычно очень неглубокие. В них обычно не построено даже обычной механики, электродинамики и квантовой механики.

Правильно ли я понял, что Вы не исключаете того, что может появиться и глубокая гипотеза такого рода? Мне приходилось встречаться с мнением, что это совершенно исключено, но я не понял, почему (говоривший считал, что это очевидно).

[panzerito]

Munin в сообщении #637357 писал(а):

Применительно к пространству наивное понимание слова "квантовано" (происходящее из компьютерных терминов) подразумевает, что пространство состоит из "пикселей", как компьютерная картинка, но физическое понимание термина "квантование" (как в квантовой механике) не имеет с этим ничего общего. И это вопрос нерешённый, вряд ли решаемый в обозримом будущем, и не связанный со структурой элементарных частиц.

Что читать для знакомства с содержанием физического понятия "квантование"?

[Munin]

mirupafshim в сообщении #637379 писал(а):

Правильно ли я понял, что Вы не исключаете того, что может появиться и глубокая гипотеза такого рода?

В науке вообще не принято исключать, что в будущем что-то появится более умное, чем сегодня. Но в данном случае шансы малы. Сама по себе идея $\mathbb{Z}^3$ слишком глупая, чтобы вместить в себя содержания. Впрочем, в случае таких мнений всегда есть люди несогласные...

-- 29.10.2012 18:14:11 --

panzerito в сообщении #637382 писал(а):

Что читать для знакомства с содержанием физического понятия "квантование"?

Любой полноценный учебник по квантовой механике, например, Ландау-Лифшиц "Теоретическая физика т. 3. Квантовая механика". Но учтите, там требуется серьёзная предварительная подготовка: необходимо знание математических теорий линейной алгебры, комплексных чисел, математического анализа функций многих переменных, дифференциальных уравнений, физических теорий теоретической механики в форме Лагранжа, Гамильтона, Гамильтона-Якоби.