Свойство медианы равнобедренного треугольника

[softfan]

Докажите, что биссектриса равнобедренного треугольника, проведеннная из вершины, противолежащей основанию, является медианой и высотой.

Плиз, распишите подробно.

[photon]

Погорелов А.В. Геометрия. Учебник для 7-11 классов средней школы. 1993

поможет Вам. Доказательство разобрано на стр. 39

[softfan]

Вот там я и прочитал, не понял

[photon]

Идея состоит в том, что, зная, что треугольник равнобедренный, мы доказываем равенство треугольников, на которые его разбивает медиана (по двум сторонам и углу между ними). Ну а коль скоро они равны, то равны и углы при вершине (значит медиана является биссектрисой), и смежные углы с вершинами в точке, куда опущена медиана, тоже равны (их сумма 180 градусов, т.е. каждый по 90, а 90 - это что? - это перпендикуляр, а перпендикуляр опущенный из вершины - высота, значит наша медиана еще и высота)

[Lion]

Просто примените первый признак равенства треугольников.