2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Метод наименьших квадратов
Сообщение26.10.2012, 16:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9496
Москва
Только вот регрессоры далеко не всегда оказываются линейно независимыми. Включит исследователь в список регрессоров себестоимость, прибыль и выпуск продукции и потом дооолго думает, отчего на выходе бред. А иногда и не думает, а считает, что так и надо. Или даже видит в этом открытие.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод наименьших квадратов
Сообщение26.10.2012, 17:04 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Евгений Машеров в сообщении #636130 писал(а):
Только вот регрессоры далеко не всегда оказываются линейно независимыми.
Возможно, но причём здесь данная задача? Здесь-то всё ясно --- определитель Вандермонда отличен от нуля понятно когда. Конечно, если речь идёт о приближённых вычислениях, то, наверное, возможны всякие эффекты.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод наименьших квадратов
Сообщение26.10.2012, 17:53 


03/06/12
209
nnosipov в сообщении #636138 писал(а):
Евгений Машеров в сообщении #636130 писал(а):
Только вот регрессоры далеко не всегда оказываются линейно независимыми.
Возможно, но причём здесь данная задача? Здесь-то всё ясно --- определитель Вандермонда отличен от нуля понятно когда. Конечно, если речь идёт о приближённых вычислениях, то, наверное, возможны всякие эффекты.


А если в он вдруг оказался равным нулю (не про эту задачу, а вообще), то нужно выкидывать поочередно из него регрессоры и возвращть обратно до тех пор, пока не найдем "виноватых"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод наименьших квадратов
Сообщение26.10.2012, 18:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9496
Москва
Как когда. В некоторых задачах оправдано ничего не выкидывать, а делать регуляризацию...

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод наименьших квадратов
Сообщение26.10.2012, 18:04 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
В теории всё просто: нужно оставить базисные (линейно независимые и такие, что через них можно линейно выразить все остальные). Как это делают практически, понятия не имею.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод наименьших квадратов
Сообщение27.10.2012, 19:55 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
В теории всё просто. Для корректности задачи на МНК (т.е. для единственности её решения) безусловно необходимы две вещи: 1) линейная независимость базисных функций и 2) чтобы количество различных узлов (в случае, когда есть совпадающие) было не меньше, чем количество параметров искомого обобщённого многочлена. Это же и достаточно, если базисные функции, по которым строится тот обобщённый многочлен, образуют систему Чебышёва. Ну и есть зазор между этими требованиями, конечно.

Поскольку обычные алгебраические одночлены систему Чебышёва образуют безусловно -- критерием (т.е. необходимым и достаточным условием) корректности в этом простейшем варианте МНК является превышение количества различных узлов над степенью многочлена.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group