Добрый день! Столкнулся со следующим упражнением из элементарной топологии и не совсем понимаю суть вопроса:
Расстояние Хаусдорфа для любых двух ограниченных подмножеств

и

метрического пространства

определяется следующим образом:

, где

Кроме того для любых двух ограниченных многоугольников

,

на плоскости расстояние можно определить следующим образом:

, где

-площадь.
Необходимо доказать эквивалентность метрики Хаусдорфа ( то, что расстояние Хаусдорфа-метрика, понятно) и метрики

на множестве выпуклых многоугольников на плоскости. Правильно ли я понимаю, что для этого нам необходимо доказать , что каждый выпуклый многоугольник, находящийся на заданном расстоянии от , скажем, многоугольника A по метрике

т.е. является элементом множества

,является центром какого-либо шара по метрике Хаусдорфа, причем последний содержится в первом по

?