Дифференциальное уравнение (выражается ли в элем функц?)

[integral2009]

Будет ли общее решение выражаться в элементарных функциях?

$y''=128y^3$

$y'=p\;\;\;\;\;\;\;y''=pp'(y)$

$pp'=128y^3$

$0,5p^2=32y^4+0,5C$

$p^2=64y^4+C$

$y'=p=\pm 8\sqrt{y^4+C_1}$

$x=\pm 0,25\displaystyle\int\dfrac{dy}{\sqrt{y^4+C_1}}$

[Mitrius_Math]

А начальных условий нет? Они иногда помогают в таких случаях.

[cool.phenon]

Нет. Это эллиптический интеграл. (с) Маткад

[Mitrius_Math]

cool.phenon в сообщении #636284 писал(а):

Это эллиптический интеграл.

Это понятно. Но ведь константа может быть равной нулю.

[cool.phenon]

Только в том случае он и считается. В остальных-эллиптический,гипергеометрический,бета-функция (в зависимости от константы),что угодно,только не элементарное.

[Mitrius_Math]

Я всё-таки думаю, что тут задача Коши.

[integral2009]

Спасибо. Ну ок, ясно, не задача Коши это, если б была Коши, то я бы не задавал такой вопрос!