2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Дифференциальное уравнение (выражается ли в элем функц?)
Сообщение26.10.2012, 22:37 
Будет ли общее решение выражаться в элементарных функциях?

$y''=128y^3$

$y'=p\;\;\;\;\;\;\;y''=pp'(y)$

$pp'=128y^3$

$0,5p^2=32y^4+0,5C$

$p^2=64y^4+C$

$y'=p=\pm 8\sqrt{y^4+C_1}$

$x=\pm 0,25\displaystyle\int\dfrac{dy}{\sqrt{y^4+C_1}}$

 
 
 
 Re: Дифференциальное уравнение (выражается ли в элем функц?)
Сообщение26.10.2012, 23:28 
А начальных условий нет? Они иногда помогают в таких случаях.

 
 
 
 Re: Дифференциальное уравнение (выражается ли в элем функц?)
Сообщение26.10.2012, 23:31 
Аватара пользователя
Нет. Это эллиптический интеграл. (с) Маткад :-)

 
 
 
 Re: Дифференциальное уравнение (выражается ли в элем функц?)
Сообщение26.10.2012, 23:32 
cool.phenon в сообщении #636284 писал(а):
Это эллиптический интеграл.


Это понятно. Но ведь константа может быть равной нулю.

 
 
 
 Re: Дифференциальное уравнение (выражается ли в элем функц?)
Сообщение26.10.2012, 23:35 
Аватара пользователя
Только в том случае он и считается. В остальных-эллиптический,гипергеометрический,бета-функция (в зависимости от константы),что угодно,только не элементарное.

 
 
 
 Re: Дифференциальное уравнение (выражается ли в элем функц?)
Сообщение26.10.2012, 23:41 
Я всё-таки думаю, что тут задача Коши. :facepalm:

 
 
 
 Re: Дифференциальное уравнение (выражается ли в элем функц?)
Сообщение27.10.2012, 00:16 
Спасибо. Ну ок, ясно, не задача Коши это, если б была Коши, то я бы не задавал такой вопрос!

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group